АППАРАТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА И ФУРЬЕ В АНАЛИЗЕ, ПРОГНОЗЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МЕБЕЛЬНОГО  ПРОИЗВОДСТВА

 

Петровский В.С., Яковлев А.В., Кретина Ю.Н., Латыш Е.В.

( ВГЛТА, г.Воронеж, РФ)

 

The economic analysis of object of microeconomy with the help of the differential equations with application of transformations by Laplas and Furye.

 

Устойчивое состояние мебельного предприятия характеризуется наличием прибыли (Р), величина которой зависит от разницы между выручкой (П0) за продукцию и валовыми издержками на изготовление продукции (Вз), которые состоят из постоянных (Пс) и переменных (Пп) затрат.

Р= П0- Вз= П0 – (Пс- Пп)

Повышение заработной платы в бюджетной сфере страны вызывает необходимость увеличить административные расходы, которые являются частью постоянных затрат. Скачки цен на телефонную связь, отопление, электроэнергию, на охрану здания предприятия также увеличивают постоя траты. Все это существенно уменьшает прибыль в промышленной деятельности предприятия, снижает денежный запас финансовой устойчивости.

Предполагаемое снижение курса рубля вызовет определенное повышение расходов на приобретение  сырья, материалов ,комплектующих, на рекламу. Все это существенно увеличивает переменные затраты. Переменные затраты также увеличиваются при повышении заработной платы в бюджетной сфере страны.

Повышение постоянных и переменных затрат увеличивает  общие валовые издержки производства. При этом денежный запас финансовой устойчивости предприятия может снизиться до нулевой черты, которая характеризуется отсутствием прибыли.

Более того, при значительном возрастании валовых затрат на производственную  деятельность финансовое положение потеряет устойчивость в связи с появлением убытков, так как суммы платы за мебель не смогут  покрывать валовые затраты предприятия (В,).

Финансовая неустойчивость экономики предприятия, то есть убыточная производственная деятельность, вызовет несвоевременную выплату зарплаты работникам предприятия, административному персоналу. Возникнут задержки обязательных платежей за отопление, электроэнергию, телефонную связь, за охрану.

Контроль, анализ экономических показателей обычно проводится по данным месячных, квартальных отчетов, это не позволяет своевременно устранять возникшие ранее неблагоприятные ситуации в экономике предприятия.

Определение показателей экономики в динамике экономических процессов предприятий может дать возможность принимать своевременные, обоснованные упреждающие управленческие решения, максимально снижая те или иные неблагоприятные ситуации, возмущающие воздействия, тенденции.

Динамические характеристики Y (x, t) – реакция тех или иных объектов, систем  во временной области на неединичные ступенчатые входные действия x (t).

 

 

 

 


В зависимости от свойств объектов, систем микроэкономики существует разновидности динамических характеристик Y (x, t). Наиболее часто встречающиеся динамические характеристики объектов, систем любой физической природы, в том числе:

1.     Инерционные, апериодические объекты , системы первого порядка (изменение переменных и постоянных затрат);

2.     Инерционные, апериодические объекты , системы второго порядка (подготовка производства и выпуск продукции);

3.     Колебательные  объекты, системы (спрос-цена);

4.     Интегрирующие объекты, системы (административные расходы).

Для ступенчатых входных воздействий динамика таких объектов, систем обычно описывается обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с правой частью

      (1)

Для динамических характеристик перечисленных в пунктах 1, 2, 3 в конце переходного процесса (при ) будет установившийся режим, когда  или

  (2),   где yуст – установившееся значение выходной величины.

В дифференциальных уравнениях (1) коэффициенты а0 , а1, …аn, b – постоянные величины, зависящие от свойств объектов, систем. В установившихся режимах , величина  - это коэффициент передачи или коэффициент усиления  (уменьшения); n – порядок дифференциального уравнения.

Выражение (2) представляет собой статическую характеристику объекта, системы. Та или иная экономическая система микроэкономики состоит из динамической структуры цепи последовательно, параллельно соединенных звеньев, имеющих свои динамические характеристики, представленные соответствующими дифференциальными уравнениями.

В целом динамическая система экономики предприятия будет описываться  дифференциальным уравнением 3, 4, 5 и более высокого порядка. Решение таких дифференциальных уравнений экономической динамики представляет определенные трудности. И их использование при анализе, прогнозе изменений финансово-экономических показателей предприятий во времени вызывает ряд сложностей. Для преодоления этих затруднений целесообразно воспользоваться преобразованием Лапласа.

Математический аппарат операционного исчисления, в основе которого лежит преобразование Лапласа дает возможность заменить операции дифференцирования и интегрирования операциями умножения и деления.

Пусть y (t) – функция независимой вещественной переменной. Изображением по Лапласу Y (s) оригинала y (t) называется интеграл

  (3)

где s = c + jw – комплексная величина. Этот интеграл является функцией комплексного аргумента. При нулевых начальных условиях комплексная переменная величина s может быть отождествлена с оператором дифференцирования .

Отношение изображения по Лапласу выходной величины Y(s)  к изображению входной величины  X(s) называется передаточной функцией объекта, системы.

Математический аппарат передаточных функций можно использовать для исследования динамики экономических показателей производства, реализации  выпускаемой продукции. 

Если на вход линейного объекта экономики подать синусоидальное внешнее воздействие х = A1sinωt с круговой частотой ω и амплитудой A1, то на выходе этого объекта появятся установившиеся колебания экономического показателя  той же частоты ω, но другой амплитуды A2 и сдвинутые по фазе на угол φ(ω).

Сдвиг фазы выходной величины экономического показателя определяется выражением:

   (4)

φ(ω) – называется фазово-частотной характеристикой, T – период входных и выходных колебаний.

Выражение:  называется амплитудно-частотной характеристикой экономического показателя, t – время, - круговая частота входных воздействий и колебаний выходного показателя.

Уравнения частотных характеристик φ(ω) и A(ω) линейных объектов экономики можно определить по их передаточным функциям с переходом от преобразования Лапласа к частотному преобразованию Фурье, заменой S = jω, , . Заменим S = jω, получим выражение  частотной передаточной функции линейного объекта

где U(ω) – вещественная и jV(ω) – мнимая часть частотной передаточной функции  W(jω)/

Частотные характеристики звеньев, систем  экономики предприятия возможность определить запасы финансовой устойчивости, а также решать другие задачи анализа и прогноза показывают финансово-экономической деятельности предприятия во временной и частотной области.