К вопросу об  оценке напряженного состояния изделий из эпоксидной смолы

 

Еренков О.Ю. (ТОГУ, г. Хабаровск, РФ), Ягубов Э.З. (Филиал ТГЭУ, г. Находка, РФ)

 

 В работе представлена методика расчета напряженного состояния полимерных изделий на основе эпоксидной смолы. В представленной механической модели учтена нелинейность характера зависимости напряжений от скорости деформации.

 

The calculation methodology of the stress condition of epoxy-based polymer products is presented in the paper. Nonlinear nature of the stress dependence and the rate of deformation is taken into account in the presented mechanical model.

 

Композиционный характер стекловолокнистых материалов и прежде всего наличие полимерного связующего обусловливают существенную зависимость свойств стеклопластиков от условий работы конструкции. Наличие в стеклопластиках полимерного связующего, обладающего ярко выраженными реологическими свойствами, обусловливает зависимость механических характеристик этих материалов от скорости нагружения и деформирования.

Аналитический обзор известных [1,2,3] теоретических исследований в области  обработки полимерных материалов физическими полями показывает, что известные и немногочисленные эмпирические степенные зависимости служат только для приблизительной оценки влияния некоторых параметров обработки на технологические факторы процесса. Представленные  уравнения не позволяют в полной мере учесть влияние всех факторов, влияющих на процесс электрофизической обработки, и не раскрывают физическую сущность процесса обработки физическим полями. Существенным физическим недостатком всех частных формул является то, что они не учитывают взаимосвязанности и влияния различных факторов на определяемые параметры.

Как известно [4, 5,6], прочность полимерных материалов определяется напряженно–деформированным состоянием структуры материала. При этом на процессы деформирования и разрушения полимерного материала существенное влияние оказывают температура и действующее напряжение. Однако результаты исследований по влиянию параметров электрофизической обработки эпоксидного связующего на изменение структуры материала и прочностные свойства стеклопластика не представлены в научной литературе, в связи с этим представляет научный интерес исследование данного вопроса.

Основной характерной особенностью полимеров является сочетание упругости, вязкости и пластичности. Полимерные тела, в отличие от низкомолекулярных, не являются ни чисто упругими, ни чисто вязкими, как правило, упругость и вязкость взаимно «накладываются» и их поведение не подчиняется ни закону Гука, ни закону вязкости Ньютона. Один и тот же материал в зависимости от характера напряженного состояния при воздействии внешней нагрузки и скорости ее приложения может проявить себя и как хрупкий и как пластичный, о чем свидетельствует характера поверхности разрыва образцов материалов [5].

Анализ результатов проведенных исследований [4, 5,6,7] зависимости напряжение - деформация показывает, что типичные кривые для некоторых видов пластмасс выражены почти прямой линией, причем относительное удлинение при разрушении очень незначительно. Для таких материалов характерен хрупкий излом. Для других материалов, в особенности термопластов, относительное удлинение имеет значительную (до нескольких сот процентов) величину. Существуют так же материалы, для которых зависимости напряжение - деформация имеют промежуточное значение критического удлинения. Поэтому характер поверхности разрыва образцов материалов, и внешний их вид различаются между собой, при этом механические свойства пластмасс зависят не только от типа материала, но в значительной степени - от скорости деформации и температуры процесса [4,5].

Для описания деформации полимерного материала аналитическими зависимостями широко применяется метод применения механических моделей. Модельные представления основаны на моделировании твердого тела соответствующими элементами, которые соединены между собой в том или ином порядка и символизируют упругость, вязкость и другие свойства в чистом виде [4]. При этом под механической моделью материала подразумевается не только набор соответствующих элементов, но и соответствующее  дифференциальное уравнение, описывающее напряженное состояние материала.

Для описания перехода полимерного материала из твердого в вязкотекучее состояние широко применяется модель упруговязкого тела Максвелла [4], которая состоит из последовательно соединенных упругого элемента (пружины) и вязкого элемента (демпфера). Демпфер обычно представляет собой жесткое тело правильной формы, погруженное в вязкую ньютоновскую жидкость. Если закрепить один конец модели неподвижно, а к другому быстро приложить механическую силу, возникнет деформация. Первоначально она будет связана только с деформацией пружины, так как демпфер не сможет выполнить перемещение ввиду сопротивления вязкой жидкости. Через некоторое время после приложения внешней нагрузки демпфер начнет перемещаться в жидкости, имитируя вязкое течение всего полимерного тела. Таким образом, модель Максвелла описывает поведение вязкого тела, осложненного упругостью.

Возникновение упругих деформаций связано с изменением в макромолекулах под действием приложенных сил межатомных расстояний и валентных углов, а в некоторых случаях – с изменением межмолекулярных расстояний, когда преодолеваются межмолекулярные силы упругости, которые еще называют вторичными или Ван-дер-ваальсовыми силами. В результате в материале происходит образование новых и развитие имеющихся микротрещин, в вершинах которых имеются зоны перенапряжения, являющиеся причиной возникновения вязкого характера деформации.

Рассматривая бесконечно малые деформации и учитывая принцип составления интегральных и  дифференциальных уравнений при последовательном соединении элементов модели, можно записать

                                            (1)

где  - общая абсолютная деформация; - упругая деформация; - вязкая деформация.

Выражая упругую деформацию посредством закона Гука а вязкую – законом Ньютона

,                                           (2)

.                                        (3)

получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка относительно напряжения :

.                                       (4)

При выводе формулы (4) принимается линейный закон взаимосвязи напряжений со скоростью деформации (3).  Однако, эпоксидное связующее относится к классу неньютоновских жидкостей, следовательно, необходимо принимать во внимание нелинейность характера зависимости напряжений от скорости деформации:

           ,                                                 (5)

где  - показатель степени, учитывающий нелинейный характер зависимости между напряжением и скоростью деформирования, вследствие изменения  структуры полимера под действием электрофизической нагрузки.

Таким образом, предлагаемая к рассмотрению модель упруговязкого тела имеет в своем составе упругий и вязкоупругий нелинейный элементы.

Запишем выражение (1) полной деформации в дифференциальном виде

                                                      .                                              (6)

 

Дифференцируя (2) по времени получаем выражение для упругой деформации

                                         или  .                                  (7)

Выражение для вязкой деформации выразим из (5)

                           или .                      (8)

Подставляем (7) и (8) в (6), получаем

                                        .                                        (9)

Решая дифференциальное уравнение (9) для случая постоянной деформации, т. е. , получаем выражение (10), позволяющее определить напряженное состояние полимерного материала во время эксплуатации изделий, изготовленных из него:

.                               (10)

 

Анализ данного уравнения показывает, что согласно представленной модели, на напряженное состояние полимерного материала при эксплуатации существенное влияние оказывают состояние структуры материала после предварительного электрофизического воздействия, а также   напряжения вызванные влиянием внешней нагрузки при эксплуатации деталей.

 

Литература

1.Зеленев Ю.В.  Прогнозирование изменения физических свойств полимерных материалов при разных способах их модификации/ Ю.В. Зеленев, В.И. Хромов // Пластические массы. -2002. -№ 11

2.Панова Э.П. Влияние магнитных полей на физико-химические свойства гликозидов / Панова Э.П. // Ученые записки Таврического национального университета. Выпуск №12, 1999.

3.Песчанская Н.Н. Ползучесть полимеров в постоянном магнитном поле/ / Песчанская Н.Н., Якушев П.Н. / Физика твердого тела, № 9, Т. 39, 1997.

4. Аскадский А. А., Матвеев Ю. И. Химическое строение и физические свойства полимеров.  -М.: Химия, 1983.  -248 с.

5.Карташов Э.М., Цой Б., Шевелев В.В. Структурно – статистическая кинетика разрушения полимеров. -М.: Химия, 2002.  -736 с.

6 Ратнер С.Б., Ярцев В.П. Физическая механика пластмасс. – М.: Наука, 1982.

7. Бартенев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров. – М.: Химия, 1984.