ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ C ОГРАНИЧЕННЫМ ОБЪЕМОМ ИНВЕСТИРОВАНИЯ

 

INVESTMENT PORTFOLIO OPTIMIZATION WITH LIMITED INVESTMENT

 

Семенчин Е.А., Шаталова А. Ю.  (КубГУ, г. Краснодар, РФ)

Semenchin E.A., Shatalovа A. Yu.  (Kuban State University)

 

В [1, 2, 3] исследована задача максимизации дохода, получаемого предприятием за счет инвестирования m проектов без учета альтернативных источников инвестирования, предложена и описана методика ее решения.

В данной работе исследована задача с учетом дополнительных источников инвестирования.

In [1, 2, 3] described a method for maximizing profits derived by an enterprise through investment projects m without restrictions on the amount of alternative investment.

In this work the task taking into account additional sources of investment is investigated.

 

Ключевые слова: инвестиционный проект, инвестиционный портфель, инвестиционный фонд, объем инвестирования.

Key words: investment projects, investment portfolio, investment fund, investment level.

 

1.  Постановка задачи

На предприятии рассматриваются m проектов, которые будут инвестироваться в течении n (n 2) месяцев с целью получения прибыли.

Первоначальный объем инвестиционного капитала предприятия составляет с рублей. Бюджет инвестиционного фонда будет пополняться предприятием каждый i-ый (i=1, 2, …, n-1) месяц на сумму () рублей (i= 2, …, n-1) за счет специально выделяемых предприятием денежных средств. Сумма  устанавливается заранее. Пополнение инвестиционного фонда в моменты  возможно также за счет прибыли, получаемой от реализации каждого j-го инвестиционного проекта,  j=1, 2, …, m.

Предполагается, что предприятие может получать по t процентов в месяц за краткосрочный вклад в банк (альтернативный источник вложения денежных средств, которые не были проинвестированы в текущем месяце [4]). Существует также ограничение на объемы инвестирования рассматриваемых проектов: не более p рублей в месяц в каждый проект.

Периодичность инвестирования предприятием j-го проекта равна месяцам (j=1, 2, …, m), величина прибыли, которую он ожидает получить от реализации j-го проекта, составляет  процентов от размера инвестируемой суммы, индекс риска для j-го проекта составляет  (j =1, 2, …, m). В течение любого месяца средний индекс риска инвестиционных проектов не превышает l (l=const), средняя продолжительность инвестирования проектов не превышает r месяцев (r=const),

Цель данной работы – построить математическую модель, позволяющую максимизировать доход предприятия, который оно получит к концу n-го месяца от инвестирования всех рассматриваемых проектов с учетом указанных выше ограничений.

2.  Оптимизация инвестиционного портфеля c ограниченным объемом инвестирования

Обозначим, как и в [1, 2, 3], через , , , …, , …,  – все возможные делители числа n, =n (<<<<…<), где  совпадает с периодом инвестирования предприятием j-го (j =1, 2, …, m) проекта.  (α=1, 2, …, (m-2)) – заключительный момент инвестирования β-го (β=2, 3,…, (m-1)) проекта.

Кроме того (см. [1, 2, 3]),  обозначим через  – объем инвестирования в инвестиционный проект j () в -ом месяце (). В соответствии с [1, 2, 3] для каждого j-го проекта переменная  в каждый момент v будет иметь вид:

для 1-го проекта –

для 2-го проекта –

для 3-го проекта –

……………………………………………………………………

для j -го проекта –

………………………………………………………………….

для m -го проекта –

,

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

где n, , , , …,  – число различных объемов инвестирования в -ом месяце (=1, 2, …, n), через Хv(B) (=1, 2, …, n) – объемы денежных средств, вложенных предприятием в дополнительный источник инвестирования. 

Условие максимизации объема дохода, получаемого предприятием от реализации рассматриваемых инвестиционных проектов, будет иметь вид:

 (2)

Укажем ограничения, которым должны удовлетворять объемы вложений  (,  j). Согласно постановке задачи (см. п.1), первоначальный объем инвестиционного капитала предприятия составляет с рублей. Согласно этому условию объем всех денежных средств на конец 1-ого месяца, инвестируемый в имеющиеся инвестиционные проекты, должен быть равен этой сумме:

                                                                                 (3)

суммарный объем вложений в инвестиционные проекты на конец первого месяца.

Текущие инвестируемые средства в рассматриваемые проекты в i-ом месяце будут равны сумме специально выделенных предприятием денежных средств ( рублей (i=1, 2, …, n-1)) плюс прибыль, полученная от реализации инвестиционных проектов (в том числе и альтернативных) за предыдущий период времени:

= –

объемы вложений на конец второго месяца;

…………………………………………..

= –     (4)

объемы вложений на конец v-го месяца;

…………………………………………………………

= –

объемы вложений на конец (n-1)-го месяца;

 

где  – означает суммирование по тем j (j=1, 2, …, m), для которых  является делителем (v-1), т. е. суммируются только те объемы вложений, которые уже вернулись прдприятию с учетом указанной процентной ставки прибыли на текущий момент времени.

Очевидно,

, , , …, , …, ;

, , ,…, , …, ;

, , ,…, , …, ;

…………..…………………………….

, , ,…, , …, ;

……………………………………..….

.

 

 

((5)

В соответствии с п.2 имеем дополнительные ограничения:

,,…, …,

,,…,…,

(6)

где 

Соотношения (2)-(6) представляют собой математическую модель максимизации дохода, получаемого предприятием за счет реализации рассматриваемых инвестиционных проектов при учете альтернативных источников инвестирования.

 

3. Пример

В компании рассматривается 4 проекта с целью их инвестирования в течение n=6 месяцев и получении от них за счет этого максимального дохода.

Первоначальный объем инвестиционного капитала банка составляет 500 000 рублей. Бюджет инвестиционного фонда будет пополняться банком в 4-ом месяце на сумму 250 000 рублей за счет специально выделяемых предприятием денежных средств (пополнения инвестиционного фонда вначале 1-го, 2-го, 3-го, 5-го месяцев за счет дополнительных денежных средств равны нулю). Кроме того, пополнение инвестиционного фонда будет осуществляться в каждом месяце за счет дохода, получаемого от реализации этих же инвестиционных проектов, т. к. наименьший период инвестирования равен одному месяцу [1, 2, 3]. Периоды инвестирования рассматриваемых четырех инвестиционных проектов (№1, №2, №3, №4,) равны соответственно 1, 2, 3 и 6 месяцам; проценты прибыли проектов равны соответственно 5; 7; 9; 11 ежемесячно от инвестируемой суммы; индексы рисков составляют соответственно 1, 4, 9, 7. Средний индекс риска для всех проектов не превышает 6, средняя продолжительность инвестирования проектов не превышает 2,5 месяца [1, 2, 3]. Кроме того в компании предполагают получать дополнительную прибыль в размере 5% в месяц за краткосрочный вклад в банк тех денежных средств, которые не были вложены в инвестиционные проекты в данном месяце.

При указанных способах и утвержденном графике инвестирования проектов необходимо найти максимальный доход, который предприятие может получить по окончанию реализации этих проектов.

Воспользовавшись математической моделью (2)-(6) и методикой анализа подобных моделей [5], найдем решение данной задачи:

F=885473,8,

216298,4, 219542,9, 0, 0, 0, 0, 0, 472142,9, 488667,9, 222836, 294473,4, 60865,6.

 

(7)

Таким образом, максимальный доход, который может получить предприятие после реализации рассматриваемых проектов, составляет 1885473 рубля, а объемы инвестирования в рассматриваемые моменты времени определяются равенствами (7).

Список использованных источников

1.    Семенчин Е. А., Шаталова А. Ю. Обобщенная математическая модель инвестирования предприятий с учетом рисков // Фундаментальные исследования. Экономические науки. -2011. -№ 13 (часть 1).

2.    Семенчин Е. А., Шаталова А. Ю. Математическая модель максимизации прибыли, получаемой банком за счет реализации инвестиционных проектов // Фундаментальные исследования. Экономические науки. -2012.- № 6.

3.    Семенчин Е. А., Шаталова А. Ю. Инвестиционный портфель с переменным объемом фонда инвестирования // Фундаментальные исследования. Экономические науки. -2012.- № 9.

4.    Хачатрян С.Р., Пинешня М.В., Буянов В. П. Методы и модели решения экономических задач. -М., 2005.

5.    Шаталова А. Ю. Методика решения обобщенной математической модели инвестирования предприятий с учетом рисков // Научный электронный архив. URL: http://econf.rae.ru/article/6521 (дата обращения: 30.01.2012).