Определение фрактальной размерности шероховатых поверхностей трения деталей строительной техники

 

DETERMINATION OF FRACTAL DIMENSION OF ROUGH SURFACES OF FRICTION OF DETAILS OF A BUILD TECHNIQUE

 

Густов Ю.И., Густов Д.Ю., Воронина И.В., Орехов А.А.

(ФГБОУ ВПО «МГСУ», г. Москва, РФ)

Y.I. Gustov, I.V. Voronina, А.А. Orekhov

(Moscow State University of Civil Engineering)

 

Изложена методика определения фрактальной размерности Dγ  гипсограмм, парциального износа DI  и деформационной размерности Ds.

Is the method of determination of fractal dimension of Dγgipsogramm, parcial wear of Di and deformation dimension of Ds.

 

Ключевые слова: гипсограмма, фрактальная размерность, микротвердость, износ.

Keywords: gipsogramma, fractal dimension, microhardness, wear.

 

Микротопография изношенных поверхностей описывается опорной кривой–гипсограммой – в нормализованной системе координат «относительное контурное давление (tр) - относительное сближение (ε)» (рис. 1).

assistant_4106084294_884432644_0.jpg

Рисунок 1- Гипсограмма поверхности трения

 

При рассмотрении 0 <ε ≤ 1 интеграл гипсограммы дает парциальную величину микрометаллаDm – долю микровыступов в пределах шероховатого слоя. Парциальный микроизнос (доля впадин) составляет Dа= l - Dm [1]. ВеличинаDа характеризует двумерную пластичность металла аналогично относительному поперечному сужению.

Предлагается считать длину гипсограммыL фрактальной кривой, а диагональ квадрата нормализованной системы координат – нефрактальной линией длиной l = 20,5. В этом случае можно применить зависимость [2] в виде

L = l1-D=1,4142 ε1-D,                                                  (1)

где   ε – мерный отрезок, D> 1 – фрактальная размерность.

Измеряя длину L, например, курвиметром и задаваясь определенными значениямиε, можно решить (1) относительно фрактальной размерности D=Dγ.

Dγ =1 -ln(L/ l) / lnε.                                            (2)

Фрактальные размерности по (2) определяли на примере экспериментальных гипсограмм с различными показателями Dа, трибодеформационного упрочнения Кs, относительных сближений центров тяжести плоских фигур микроизносаεа, микрометалла εmи полюса εр. Варьировали значение мерного отрезка ε = 0,1; 0,05; 0,001. в долях единицы.

Основываясь на результатах [2], можно установить механизм разрушения поверхностного шероховатого слоя. Для этого необходимо знаниезначений фрактальной размерности и парциального микроизноса, как меры пластической деформации. Полагаем, что подтверждение того или иного вида разрушения металла возможно посредством трибодеформационного упрочнения (разупрочнения), степень которого предлагается вычислять по формуле [3]

Кs = Нs / Н0 = (D / Dm)Dm / Dа,                           (3)

где Н0, Нs – соответственно исходная (технологическая) и поверхностная (кинетическая) микротвердость; D = 0,618 – гармоническое значение парциального микрометалла в системе золотой пропорции [4].

Представляя нормализованный квадрат tр = f(ε) единичной плоскостью, заполняемой мерными квадратами заданной площадью, можно записать

Dп = Dа1-Di,                                                (4)

где Dп – предельное значение парциального износа, принимаемое равным 0,80;

Dа – фактическое значение парциального микроизноса;

К – площадь мерного квадрата в долях нормализованной системы координат;

Di– фрактальная размерность парциального микроизноса.

Результаты экспериментально-расчетного исследования приведены в табл.1.

 

Таблица 1 - Фрактальные размерности Dγи Diи виды разрушения металлов

№ гипсо-

граммы

Dа

Кs

ε, К

Ll

l

Dγ

ΔL, %

Dγi

ΔD, %

Вид разрушения

1

0,59

1,330

0,10

0,05

0,001

1,490

1,414

1,0227

1,0174

1,0076

1,48

1,132

1,102

1,044

7,8

КХП

2

0,48

1,214

0,10

0,05

0,001

1,510

1,414

1,0285

1,0220

1,0095

1,94

1,217

1,167

1,072

11,9

КХП

3

0,36

0,934

0,10

0,05

0,001

1,500

1,414

1,0256

1,0197

1,0085

1,67

1,347

1,268

1,116

17,1

КХР

4

0,30

0,748

0,10

0,05

0,001

1,675

1,414

1,0764

1,0587

1,0254

4,74

1,426

1,327

1,142

19,9

ХР

5

0,54

1,286

0,10

0,05

0,001

1,450

1,414

1,0137

1,0105

1,0046

0,90

1,170

1,131

1,057

9,7

КХП

6

0,36

0,925

0,10

0,05

0,001

1,450

1,414

1,0137

1,0105

1,0046

0,90

1,347

1,268

1,116

17,1

КХР

 

По полученным результатам можно отметить следующее:

1.     С уменьшением величины мерного отрезка ε от 0,10 до 0,001 фрактальная размерность Dγ снижается незначительно на 0,9..4,70%. Снижение фрактальной размерности Diпри  уменьшении мерной площади К от 0,10 до 0,001 происходит на 7,8..19,9%.

2.     Изменение фрактальных размерностей Diи Dγв указанных размерах не отражается на идентификации видов разрушения металлов. Следовательно, мерные величины ε и К могут приниматься любыми из рассмотренных.

3.     Показатель трибодеформационного упрочнения (разупрочнения) Кsподтверждает вид хрупкого (ХР) и квазихрупкого (КХР) разрушения при Кs<1 и Da<0,50. При Кs>1 реализуется квазихрупкий переход (КХП).

Особый интерес представляет зависимость износа поверхности трения от их фрактальных размерностей. С этой целью определяли линейный износ Jhи размерностиDiи Dγмодельных элементов шарниров драг [1]. Согласно [2]Ds=[1/1,5·Dа·Dm]-1.

Результаты этого исследования при К = 0,001 и относительной твердости металлов Кт приведены в табл.2.

 

Таблица 2 - Фрактальные размерности Diи Dsи виды разрушения металлов.

Материал

Dа

Кs

Di

 

Ds

Кт

G

Вид разрушения

ВСН-12

0,580

1,333

1,047

78

1,737

0,75

0,785

КХП

ОМГ-Н

0,455

1,255

1,082

149

1,688

0,47

0,508

КХР

ВСН-6

0,406

1,306

1,098

85

1,764

0,62

0,681

КХР

ОЗШ-1

0,416

1,214

1,095

71

1,744

0,56

0,613

КХР

ОЗИ-1

0,402

1,164

1,100

52

1,773

0,73

0,803

КХР

НГ-2

0,514

1,215

1,064

66

1,669

0,65

0,692

КХП

Х-5

0,320

0,817

1,133

21

2,064

1,04

1,178

ХР

ОЗН-6

0,440

1,24

1,087

140

1,706

0,53

0,576

КХР

 

Зависимость износа Jh от фрактальной размерности Di иллюстрируется на               рис. 2. Показательно, что экспериментальные точки металлов с хрупким (ХР) и квазихрупким (КХР) видом разрушения определенно лежат на одной кривой. Точки металлов ВСН-12 и НГ-2 с квазихрупким переходом (КХП) не вписываются в общую кривую. Зависимость  Jh =f(Ds)описывается одной кривой независимо от вида разрушения металлов. Выражение износа Jh в зависимости от предлагаемого склерофрактального критерия G = Кт *Diхарактеризуется единой функцией для всех видов разрушения исследованных материалов (рис.3).

Рисунок 2- Зависимость линейного износа Jh  от фрактальных размерностей Di (сплошная линия) и Ds (штриховая линия)

Рисунок  3- Зависимость линейного износа Jh от комплексного критерия относительной микротвердости и фрактальной размерности G = Кт * Di

 

Выводы:

1.     Фрактальные размерности гипсограммDγ и парциального микроизносаDi в сочетании с парциальным микроизносомDa позволяют дифференцировать металлы по видам их разрушения.

2.     Зависимость износа Jh от фрактальной размерности  Di характеризуется двумя кривыми: для металлов с квазихрупким и хрупким видом разрушения и для металлов с квазихрупким переходом.

3.     При использовании критерия G=KTDi зависимость Jh=f(G) выражается единой кривой независимо от вида разрушения металлов. Аналогично качественный характер связи имеет износ от фрактальной размерности Ds.

 

Список использованных источников

1.      Густов Ю.И. Повышение износостойкости рабочих органов и сопряжений строительных машин//Дис. докт.техн.наук. – М.:МГСУ, 1994.-529с.

2.      Иванова В.С., Балакин А.С., Бунин И.Ж. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении. -М.: Наука, 1994.-383с.

3.      Густов Ю.И., Воронина И.В., Орехов А.А. Методология исследования трибомеханических показателей строительной техники//Механизация строительства.- 2011.- №8.- с.10-12.

4.      Коробко В.И. Золотое сечение и проблемы гармонии систем. – М.: Издательство АСВ стран СНГ,1998.-373с.