К вопросу построения математической модели процесса движения бетонной смеси по трубопроводам различных направлений

 

TO THE QUESTION OF CONSTRUCTION OF MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF MOVEMENT OF CONCRETE MIXTURE FOR PIPELINES OF VARIOUS DIRECTIONS

 

Емельянова И. А., Задорожный А. А., (ХНУСА, Харьков. Украина)

Меленцов Н. А. (ООО “Стальконструкция” г. Харьков. Украина)

 

Показан путь перехода от модели З. П. Шульмана к модели Оствальда для определения секундного расхода бетонной смеси, которая транспортируется по трубопроводу с учетом направления ее движения: по горизонтали, по трубопроводу вверх, по трубопроводу вниз.

 

Shows the path of transition from the model of the Z .P .Zhulman to the model Ostvald to determine the moment of consumption of the concrete mix, which is transported by pipeline with account of the direction of its motion, the horizontal, the pipeline up to the pipeline down.

 

Ключевые слова: секундный расход бетонной смеси, динамическая сдвиговая вязкость, трубопровод, градиент скорости, касательное напряжение.

Key words: second flow of concrete mixture, dynamic shear viscosity, pipeline, the gradient of velocity, shear stress.

 

Одним из вариантов описания процесса движения бетонной смеси по трубопроводу, есть реологическая модель З. П. Шульмана которая не является ньютоновской жидкостью  [1,2,3].

При этом, рассматривается ламинарный режим движения смеси.

Согласно этой модели:

 

,                                                (1)

где - касательные напряжения, Па;

- градиент скорости, 1/с;

Р- давление в трубопроводе, МПа;

z – направление нормали к оси трубопровода, м;

- динамическая сдвиговая вязкость, Па∙с;

n, m константы реологической модели, характеризующие движение бетонной смеси ( для бетоной смеси n=2, m=3).

 

Из уравнения (1) можно получить

 

,                             (2)

где- предел текучести или предельное напряжение сдвига.

При  наблюдаются малые сдвиговые напряжения, и ядро потока распространяется как “твердый поршень” при возрастающем сопротивлении движению смеси.

В случае <<1 зависимость (2) можно представить как:

 

,             (3)

где - константа реологической модели.

Согласно зависимости (3) . Такая замена приводит к модели Оствальда, уравнению, которое часто называют степенным законом реологии, а смесь, может быть представлена жидкостью Олдройда.

При  >>1 уравнение (2) выглядит как:

,                                    (4)

Такую реологическую модель также можно привести к модели Оствальда с эквивалентными параметрами и :

           , где .

Следовательно, реологическая модель З. П. Шульмана может быть сведена к рассмотрению модели Оствальда с той лишь разницей, что следует произвести замену констант и .

При использовании степенного реологического закона секундный расход бетонной смеси, которая транспортируется по трубопроводу, может быть представлена зависимостью:

,                                   [4] (5)

Для вязкой модели Ньютона:

,                                           [5,6] (6)

где - сдвиговое напряжение на стенке трубопровода, которое испытывает транспортируемая бетонная смесь

,                                                       (7)

где R- радиус трубопровода;

      - градиент перепада давления по длине трубопровода длиной l;

Для бетонной смеси параметр  принимается равным 0,3.

Равенство зависимостей (5) и (6) дает возможность определить параметр :

,                                     (8)

В конечном итоге, при 100 Па·с и =0.3.

Смесь по Олдройду эквивалентна жидкости Ньютона, вязкость которой  100 Па·с.

Результаты вышеприведенных исследований справедливы для транспортирования бетонных смесей по горизонтальным трубопроводам.

Для транспортирования смесей по вертикальному трубопроводу следует рассмотреть движение потока вверх (поток смеси движется против силы тяжести, рис.1) и движение потока вниз (направление движения потока совпадает с направлением силы тяжести потока Рис.2).

Для определения секундного расхода Qсек в приведенных выше формулах (5) и (6) перепад давления в трубопроводе длиной l следует представить как:

,                                           (9)

где - средняя плотность бетонной смеси.

Рисунок 1- Бетонная смесь движется по трубопроводу вверх

 

Направление движения бетонной смеси и силы тяжести потока совпадают:

 

,

Рисунок 2- Бетонная смесь движется по трубопроводу вниз

 

Аналогично рассматривается процесс движения бетонной смеси по трубопроводу, наклоненному к горизонту под углом α:

Рисунок 3- Движение бетонной смеси по наклонному трубопроводу вверх

Рисунок 4- Движение бетонной смеси по наклонному трубопроводу вниз

 

Таким образом, при определении секундного расхода бетонной смеси следует учитывать конкретные условия расположения трубопровода.

 

В таблице 1 приведены расчетные значения напряжений возле внутренней стенки трубопровода и значения коэффициента для ньютоновской вязкой жидкости и бетонной смеси, находящихся в идентичных условиях при =0.3, 100 Па·с для диаметров трубопроводов D  при перепаде давлений  на длинах .

 

Таблица 1- Расчетные параметры процесса движения бетонной смеси по      трубопроводам различного направления

D

R

Горизонтальный трубопровод

Вертикальный трубопровод

Па

Па

Па

Па

м

м

м

м

м

м

5∙10-2

2,5∙10-2

=500 Па

=268,9

=400 Па

=230,0

=937,5 Па

=417,6

=750 Па

=357,2

=2000 Па

=709,7

=3750 Па

=1101,9

7,5∙10-2

3,75∙10-2

=750 Па

=357,2

=600 Па

=305,5

=1406,25 Па

=554,6

=1125 Па

=474,4

=3000 Па

=942,6

=5625 Па

=1463,6

10-1

5∙10-2

=1000 Па

=436,8

=800 Па

=373,7

=1875 Па

=678,3

=1500 Па

=580,2

=4000 Па

=1152,8

=7500 Па

=1790,1

2,5∙10-1

1,25∙10-1

=2500 Па

=829,6

=2000 Па

=709,7

=4687,5 Па

=1288,1

=3750 Па

=1101,9

=10000 Па

=2189,4

=18750 Па

=3399,6

 

Примечание:

- напряжение возле стенки трубопровода,

, независимо от реологической модели, определено (в Па). Для разных (вертикальный и горизонтальный трубопроводы),

[Па·с]=[Па·с0,3]; ; =0.3, 100 Па·с.

Выводы

1.   Выполнен анализ движения бетонной смеси по трубопроводу согласно ряду реологических моделей.

2.   Рассмотрены зависимости для определения секундного расхода смеси с учетом случаев конкретного расположения трубопроводов, по которым транспортируется бетонная смесь.

3.   Приведены таблицы расчетных данных процесса транспортирования бетонных смесей по трубопроводу.

 

Список использованных источников

1.    Смольский Б.М. Реодинамика и теплообмен нелинейно-вязкопластичных материалов /Б.М. Смольский, З.П. Шульман, В.М.Гориславец – Минск: Наука и техника, 1970. – 240 с.

2.    Прагер В. Введение в механику сплошных сред – М.: Изд-во иностранной литературы, 1963 – 406 с.

3.    Бубнов В.А. О некоторых краевых задачах теории пограничного слоя в степенных жидкостях – Минск: Наука и техника, 1968 – Т.3.

4.    Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. - Ленинград:" Химия", Ленингр. отд-ние, 1982. - 288с.

5.    Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Т. VI. - М.: Наука, 1988. - 736с.

6.    Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1973. - 847с.