ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА ВИБРОМАШИНЫ

 

DEFINING PARAMETRS OF THE WORKING PART OF VIBRATION MACHINE

 

Кичкарь И.Ю., Кичкарь Ю.Е., Гуцалюк Е.А.

(Кубанский ГТУ, г. Краснодар, РФ)

Kichkar I.U., Kichkar U.E., Gutsaluk E.A.

(Kuban State Technological University)

 

Предложена методика определения параметров эллиптической траектории рабочего органа вибромашины по измеренным параметрам виброколебаний.

The technique of determining the parameters of an elliptical trajectory working part of vibration machine on the measured parameters vibration.

 

Ключевые слова: вибромашина, эллиптическая траектория.

Keywords: vibration machine, elliptical trajectory.

 

Параметры траектории движения рабочего органа  вибромашины определяют её производительность.  Контроль параметров  этой траектории в настоящее время производится  визуально с помощью специальных приспособлений [1]. Этот  способ имеет погрешность более 10 %, что не позволяет  проводить серьезные научные исследования.

Достаточно точное инструментальное измерение параметров виброколебаний можно осуществлять путем измерения линейных виброускорений [2]. В данной работе для этой цели использовался интегральный двухосевой акселерометр ADXL210 производства фирмы Analog Deviсes с  пределом  преобразования ±10g. Обработка  сигналов акселерометра дала следующие выражения для горизонтальных и вертикальных колебаний рабочего органа вибромашины  с угловой частотой

                               (1)

где  – амплитуды соответственно горизонтальных и вертикальных колебаний и сдвиг по фазе между этими гармониками.

Движение точки рабочего органа, описываемое выражениями (1),  происходит по эллиптической траектория как показано на рисунке 1. Параметрами этой траектории являются величины большой и малой  полуосей, а также угол наклона большой полуоси к горизонту . Эти параметры важны  для прогнозирования производительности вибромашины.  Поэтому необходима методика расчета параметров эллиптической  траектории по параметрам виброколебаний в выражениях (1)

Рисунок 1 – Траектория движения точки рабочего органа вибромашины

 

Эллипсы относятся к кривым второго порядка, теория которых давно и подробно разработана [3]. Поэтому преобразуем выражения (1) в уравнение второй степени. Для этого выразим из первого уравнения (1)   и подставим во второе уравнение

  .                                              (2)

Затем перенесем первое слагаемое правой части в левую часть и возведем обе части в квадрат

                .                       (3)

После этого выразим  через  и подставим ранее определенное выражение для . После несложных преобразований получим уравнение второй степени

                     .              (4)

  Общее уравнение второй степени имеет вид [3]

  (5)

Коэффициенты этого уравнения как видно из уравнения (4) равны

Уравнение (4) имеет три величины инвариантные относительно поворота осей координат

               (6)

Анализ классификации конических сечений по значениям инвариантов (5) уравнения (4) показал, что в данном случае  и  .  Это соответствует действительному эллипсу, что подтверждает правильность вышеприведенных выкладок.

  Многие свойства кривой второго порядка могут быть изучены при помощи характеристической квадратичной формы уравнения (5) [3]. Корни  характеристического уравнения этой квадратичной формы

                                                                        (7)

позволяют определить все параметры эллиптической траектории. Их величины при значениях инвариантов (6) уравнения (4) равны

               .                     (8)

Величины большей  и меньшей  полуосей эллипса определяются выражениями [3] при

                                                           (9)

Угол наклона большей полуоси эллипса к горизонту равен

                                         (10)

  В качестве примера рассмотрим определение параметров эллиптической траектории при измеренных параметрах колебаний рамы вибросита  по формулам (6, 8, 9, 10). Инварианты, соответствующие этим параметрам равны    . Корни характеристического уравнения имеют следующие значения  . Длины большой и малой полуосей равны  . Угол наклона эллипса к горизонту составляет . Для сравнения полученных результатов на рисунке 2 приведена траектория движения рамы вибросита, построенная по уравнениям (1). Как видно траектория на рисунке 2 соответствует рассчитанным параметрам эллипса.

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Илья\траектория.jpg

Рисунок 2 ─ Траектория движения рамы вибросита

 

Направление движения точки по траектории определяется знаком сдвига по фазе  во втором уравнении (1): при   движение происходит по часовой стрелке, при   ─ против часовой стрелки.

 

Список использованных источников

1. Кичкарь И.Ю. Определение формы и амплитуды колебаний вибросит в полевых условиях / Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. – 2005. – № 5. – С. 14– 15.

2. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти Т. / Ред. совет : В.Н. Челомей (пред.). – М.: Машиностроение, 1981. – 351 с. – Т.5 Измерения и испытания/ Под ред. М. Д. Генкина

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1970. –720 с.