МИНИМИЗАЦИЯ МАССЫ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОРОБЧАТОГО СЕЧЕНИЯ С ВЕРТИКАЛЬНОЙ ДИАФРАГМОЙ

 

Моисеев Г.Д., Рудницкий В.Н. (БГИТА, г. Брянск, РФ)

 

Результаты оптимизации массы коробчатого сечения с вертикальной диафрагмой

Results of optimisation on weight of box-shaped section with a vertical diaphragm

 

Ключевые слова:  коробчатое сечение с диафрагмой, масса

Keywords:  Box-shaped section with a diaphragm, weight

 

Одним из основных конструктивных элементов дорожно-строительных машин  являются коробчатые стержни: толкающие брусья бульдозеров, стрелы, рукояти экскаваторов и прочие элементы. Критерием их оптимизации является масса при соблюдении условия прочности. Определение оптимальных размеров коробчатого сечения рассмотрено в [1], [2],  сечения с накладками в [3]. Однако также для усиления коробчатого стержня внутри него возможна установка  вертикальной диафрагмы.

Рисунок - Схема коробчатого сечения с вертикальной диафрагмой

 

Схема сечения коробчатого стержня с вертикальной диафрагмой приведена на рисунке, где В и Н – соответственно ширина и высота сечения;

δ1 и δ2 – соответственно толщина вертикальной и горизонтальной стенок сечения;

γ = В/H и  α = δ12 – параметры, определяющие форму поперечного сечения;

δ5 –толщина диафрагмы;

α3 = δ52 – параметр, определяющий толщину диафрагмы.

В сечении  действуют изгибающие моменты в вертикальной Мy и горизонтальной Мz плоскости, продольная сила N, крутящий момент Т, поперечные силы Qy и Qz. Как показывает практика, влиянием поперечных сил при расчете можно пренебречь.

Для вывода зависимостей, непосредственно устанавливающих взаимосвязь параметров стержня минимальной массы коробчатой формы с диафрагмой с параметрами его нагружения, воспользуемся приближенными формулами для определения геометрических характеристик коробчатого сечения.

Площадь А поперечного сечения с диафрагмой (см. рисунок) определяется по приближённой зависимости

                                   А = 2δ2 Н (γ + α +  α3)                                                (1)

Аналогично пренебрегая относительно малыми величинами второго порядка получим приближенные формулы (2)  для определения осевых моментов сопротивления сечения Wz и Wy.


                                                                                         (2)

Момент сопротивления замкнутого тонкостенного сечения Wk при свободном кручении определим по формуле

Wk = 2 Akδmin,

где Аk – площадь, ограниченная средней линией замкнутого контура;

δmin – минимальная толщина стенок.

Принимая Аk ≈ ВН = γН2, получим:

                                    Wk = 2γН2δ2       при α ≥ 1;

Wk = 2γН2δ1 = 2γН2αδ2    при α ‹ 1.

Тогда Wk = 2γН2ζδ2, где ζ = 1 при α ≥ 1 и ζ = α при α ‹ 1.                        (3)

Найдем зависимости высоты Н поперечного сечения и параметра формы сечения γ = В/Н от действующих в сечении силовых факторов N, My, MzT, определяющие минимум интеграла (функционала) объема стержня (2) в работе [2] при соблюдении условия равнопрочности стержня (3) [2] и постоянных по его длине толщинах стенок δ1, δ2 и δ3.

Функции yi  размеров поперечного сечения стержня определим как y1 = γ и y2 = H.

Используя приближенные зависимости для геометрических характеристик сечения (1) – (3), найдем частные производные ∂/∂H, ∂/∂γ и ∂A/∂H в равенстве (5) [2]. Подставляя значения производных в выражение (6)  [2] и произведя преобразования, получим уравнение экстремали, которое совместно с уравнением равнопрочности образует систему уравнений (4) относительно двух независимых параметров γ  и Н

               (4)

 где σadm – допускаемое нормальное напряжение материала стержня.

  Системы уравнений  (4) устанавливают зависимости для каждого сечения по длине стержня с неизвестной толщиной горизонтальной стенки δ2, параметра α = δ1 / δ2  и параметра α3 толщины диафрагмы, минимизирующие объем и массу стержня в зависимости от высоты сечения Н и параметра формы γ от действующих в сечении силовых факторов N, My, Mz, T. Решая системы уравнений (4) численными методами можно получить оптимальные размеры сечений коробчатого стержня с диафрагмой в каждой точке по его длине.

Методика расчета формы стержня минимальной массы следующая:

1.   Рассчитываются оптимальные формы сечений по длине стержня;

2.   Полученные размеры аппроксимируются тем или иным  методом по длине для получения оптимальной технологической формы;

3.   В случае действия различных нагрузок во времени определяется среднее значение параметра γ по формуле

,

где m - количество случаев нагружения;

γj – значение параметра γ в j-м случае нагружения.

 

Список использованных источников

1. Анализ качества стержневых систем дорожно-строительных машин. Методы менеджмента качества. / Моисеев Г.Д., Савельев А.Г. – М., 2002. – Вып.11. – С. 40-42.

2. Проблемы строительного и дорожного комплекса: сб. науч. тр. /  Моисеев Г.Д., Савельев А.Г. Минимизация массы стержневых элементов коробчатого сечения.– Брянск: БГИТА, 2008. Вып. 5. – С. 35-39.

3. Моисеев Г.Д. Минимизация массы стержневых элементов коробчатого сечения с накладками. Новые материалы и технологии в машиностроении: сб. науч. раб. по итогам междунар. науч.-техн. конф. Вып.10.  – Брянск: БГИТА, 2009. – С. 167-170.