РАЗГОН ЛЕСОТРАНСПОРТНОЙ   ЕДИНИЦЫ ПРИ РАЗВОРОТЕ ПОСЛЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЕЕ С БЕРЕГОМ

 

ACCELERATION  OF A TIMBER RAFTING  UNIT DURING ITS TURN UPON COLLISION  WITH A RIVERBANK

Барабанов В.А. (САФУ, г. Архангельск, РФ)

Barabanov V.A. (NARFU, Arkhangelsk, Russia)

 

Рассмотрена фаза разгона лесотранспортной единицы после соприкосновения ее с берегом реки при самосплаве.

An acceleration phase of a timber rafting  unit upon its contact to a riverbank  during selffloating  has been examined.

 

Ключевые слова: лесотранспортная единица, сила сопротивления потоку, момент инерции, гидродинамический момент.

Key words: timber rafting units resistance force, inertia moment, hydrodynamic moment.

Движение сплоточной единицы рассматриваем как плоское вращательное движение твёрдого тела, подверженного воздействию речного потока, вокруг вертикальной оси, располагаемой в пересечении граней, точке касания берега (рис.1).

Рисунок 1 - Схема к определению гидродинамического момента при развороте лесотранспортной единицы относительно вертикальной оси

 

Уравнение движения запишем следующим образом

  (1)

где J – момент инерции вращающихся масс;

l3 -  присоединённый момент инерции;  - угловое ускорение;

МП -   момент привода (внешних сил) (знак плюс –   разгон, знак минус – торможение);  МГ  -  момент результирующей силы сопротивления воды;

Силы действия ветра и влечения от уклона реки не учитываем в виде их небольшой величины (менее 3%) по сравнению с силами и моментами, указанными выше.

При исследовании динамики разворота важную роль играет определение гидродинамического момента.  При его определении делаем следующие допущения:

1.       Силы сопротивления ряда пучков речному потоку будем относить к граням ряда 1-2 и 1-4 (Рис.1).

2.       Силы сопротивления развороту ряда будем относить к граням 2-3 и 3-4.

3.       Центробежные силы, ввиду малости не учитываем.

4.       Направление  течения реки считаем нормально к грани 1-2 лесотранспортной единицы в её первоначальном положении.

Рассмотрим гидродинамические силы, относимые к грани 1-4. Если на этой грани на расстоянии х от оси вращения выделим элементарный отрезок длиной dx,  то элементарный момент сил от взаимодействия с водой при квадратичном законе сопротивления определится как

где  - коэффициент силы сопротивления воды;  r  - плотность воды;  Т - осадка единицы (средняя);  х – расстояние от оси до элементарного отрезка; V -  скорость (относительная) движения элементарного отрезка грани 1-4, определяемая выражением

где VР – скорость течения потока;  a - угол поворота; w - угловая скорость поворота.

Обозначим , тогда гидродинамический момент М1-4 определится интегрированием элементарных моментов

         (2)

Гидродинамический момент на грани 2-3 определится, с некоторыми допущениями, выражением

                                       (3)

где r1-2 – сопротивление лесотранспортной единицы потоку при относительной скорости движения в потоке, равной V=1;

- плечо результирующей силы Р1-2 относительно оси вращения.

Гидродинамический момент от сил сопротивления воды развороту является суммой моментов

Знаки в выражении момента поставлены с учётом того, что считаем положительным направление, совпадающее с направлением поворота. При отсутствии течения гидродинамический момент на грани 1-2 равен нулю, а на грани 1-4 он направлен против направления разворота.

 

Разгон от состояния покоя до скорости равномерного движения

 

При VP= 0  и  МГ = -М1-4, уравнение ( 1) принимает вид

Гидродинамический момент определяется выражением (2), которое при VP = 0  превращается в уравнение

                                                              ( 4)

Умножим левую и правую части уравнения (4)  на  и проинтегрируем его по угловой скорости в пределах её изменения от w1 до  w2.

Интегрируем

проинтегрируем по х

Преобразуем

                                                         (5)

Если лесотранспортная единица разгоняется при развороте из состояния покоя  и  примем конечную скорость , т.е. равной любой угловой скорости от нуля до скорости равномерного движения .

Для этих условий  уравнение ( 5 ) примет вид

                                                                            

Угловое ускорение в уравнении ( 5 ) представим в виде

                                                                 (6)

Тогда с учётом выражений ( 5 ) и ( 6  )  выражение ( 1 ) будет

                                                          (7)

где  - момент инерции с учётом присоединённого момента инерции;

N – мощность привода;

 - момент привода.

Разделим переменные и решим уравнение (7) относительно углового пути

При интегрировании уравнения считаем, что J0 и r1-4  на участке интегрирования (диапазон угловых скоростей) постоянные.

Для интегрирования перепишем уравнение следующим образом

                                                                   ( 8)

Обозначив  ,  преобразуем выражение  (8)

         ,                                                     (9)

По выражению ( 9 ) определяем угловой путь разгона при развороте единицы до скорости равномерного вращения w0 при постоянной заданной мощности привода.

Для решения этой задачи, т.е. определения мощности привода разворота при заданном угловом пути разгона в радианах преобразуем  (9) в виде

отсюда

                                                                              (10)

Для определения продолжительности разгона при развороте воспользуемся уравнением (7), преобразовав его следующим образом

Разделим переменные и преобразуем уравнение

Продолжительность разгона при развороте определяется интегралом вида

                                                 ,                (11)

где     

Проинтегрируем и получим формулу для определения длительности разгона при развороте лесотранспортной единицы

       ( 12)