АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОЙ РАБОТЫ УПРУГОДЕФОРМИРУЕМЫХ РАДИАЛЬНЫХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ, ОБЛАДАЮЩИХ ПОВЫШЕННОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ И ДЕМПФИРУЮЩИМИ СВОЙСТВАМИ

 

ANALYTICAL FORECASTING STEADY WORK RESILIENTLY DEFORMABLE RADIAL PLAIN BEARINGS WITH INCREASED LOAD-BEARING CAPACITY AND DAMPING BEHAVIOR

 

Ахвердиев К.С., Приходько В.М., Митрофанов С.В.

(РГУПС, г. Ростов-на-Дону, РФ)

 Копотун Б.Е. (Южное управление государственного железнодорожного надзора Федеральной службы по надзору в сфере транспорта, г. Ростов-на-Дону, РФ)

 

Akhverdiev K.S., Prihodko V.M., Mitrofanov S.V. (Rostov State Transport University)

Kopotun B.E. (Southern railway office of the public oversight of the Federal service for transport supervision)

 

Рассмотрены вопросы устойчивой работы упругодеформируемых радиальных подшипников скольжения, обладающих повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами, работающих на трехслойных смазочных материалах.

The results of studying of steady work an elastically deformable radial plain bearings with increased load bearing capacity and damping behavior, working by a three-layer lubricants.

 

Ключевые слова: радиальный подшипник, демпфирующие свойства, несущая способность, адаптированный профиль

Key words: radial bearing, damping behavior, bearing capacity, adapted profile

 

В настоящее время, как известно, наблюдается значительный интерес к исследованию упругодеформируемых подшипников скольжения. Существенным недостатком существующих работ [1-3], посвященных разработке расчетных моделей упругодеформируемых подшипников состоит в том, что здесь не учитываются вопросы, связанные с устойчивостью работы подшипников, работающих на многослойных смазочных материалах, обладающих одновременно повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами. Содержание предлагаемой статьи находится в русле данного актуального направления современной трибологии.

Постановка задачи. Рассматривается установившееся стратифицированное течение трехслойной вязкой несжимаемой жидкости в зазоре упругодеформируемого радиального подшипника скольжения с адаптированным профилем опорной поверхности. Предполагается,  что шип с пористым слоем вращается с угловой скоростью W, а подшипник неподвижен (рис. 1).

В полярной системе координат  с полюсом в центре подшипника уравнение контуров  можно записать в виде:

 ;

;

; ;

Здесь , , ,  – ограниченная функция, характеризующая деформацию опорной поверхности подшипника; постоянная  – характеризующая адаптированный контур опорной поверхности подшипника подлежит определению из условия  максимума несущей способности подшипника;  – толщина пористого слоя;  – толщина упругого слоя.

Рисунок 1 – Схематическое изображение шипа с пористым слоем и трехслойной смазки в зазоре упругодеформированного радиального подшипника скольжения

 внутренний контур пористого слоя шипа, прилегающий к непроницаемой поверхности;  внешний контур пористого слоя шипа, прилегающий к смазочному слою;  граница раздела 1-го и 2-го смазочных слоев;  граница раздела 2-го и 3-го смазочных слоев;  внутренний контур подшипника, прилегающий к смазочному слою;  деформируемый контур упругого слоя подшипника;  внешний контур подшипника

 

В качестве исходных уравнений берется безразмерная система уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости для случая «тонкого слоя»,  уравнение неразрывности,  уравнение Дарси и уравнения Ламе

,   ,   ,     

,   ,                                      (1)

где размерные величины  в смазочном слое связаны безразмерными  и  соотношениями

,   ,   ,   ,   , ().

В пористом слое переход к безразмерным переменным осуществляется по формулам:

,     .

Здесь ,  – компоненты вектора скорости,  – гидродинамическое давление в смазочных слоях;  – динамический коэффициент вязкости,      – гидродинамическое давление в пористом слое.

В упругом слое переход к безразмерным переменным осуществляется по формулам

,     ,     ,   .

Граничные условия на  поверхности шипа и подшипника записываются в виде

,    ;    ,   ;   ;   ;    ,

,    ,    .                     (2)

На границе раздела слоев граничные условия записываются в виде

,    ,   ,    ,

,    ,   ,    ,

,   ,

, ,                                  (3)

Граничные условия (2) означают прилипание смазки к поверхности шипа и подшипника, периодичность гидродинамического давления; равенство давления на поверхности шипа давлению в смазочном слое, прилегающем к поверхности шипа, а также условие, означающее, что нормальная составляющая скорости на непроницаемой поверхности шипа равна нулю.

Условия (3) означают: равенство скоростей, касательных и нормальных напряжений на границе раздела слоев, а также условие существования слоистого течения смазки, т.е. требуется, чтобы скорость точек границы раздела слоев в каждой точке была направлена по касательной к контуру раздела слоев.

Граничные условия для уравнений Ламе записываются в виде:

,    ,                     (4)

где , , – известное безразмерное гидродинамическое давление для случая подшипника с жесткой опорной поверхностью, работающего на трехслойной смазке, ,  – постоянная Мусхелишвили,  – модуль сдвига; Мупругогидродинамический параметр.

,    ,    .

Полагая толщину пористого слоя достаточно малой, уравнение Дарси осредним по толщине этого слоя

.                                 (5)

Решая уравнение Ламе относительно  с учетом граничных условий (4) будем иметь

Воспользуемся приближенной формулой

Тогда для  окончательно получим следующее выражение

Точное автомодельное решение системы уравнений (1),  удовлетворяющее граничным условиям (2) и (3) с учетом осредненного уравнения Дарси (5), будем искать в виде

,     ,     ,

,    ,    ,

.   (6)

Подставляя (6) в (1) и в граничные условия (2) и (3), будем иметь

                               (7)

 

                       (8)

Решение задачи (7)-(8) находится непосредственным интегрированием. В результате получены аналитические выражения для поля скоростей и давлений в смазочных слоях и в пористом слое. В последующем на основе полученных аналитических выражений определяются компоненты  и  вектора поддерживающей силы, которые существенно зависят от вязкостных отношений , , от протяженностей слоев  и , от параметра                               - характеризующего адаптированный профиль, упругогидродинамический параметр М, а также от параметра , обусловленного наличием пористого слоя на поверхности шипа.

Перейдем к решению задачи об устойчивости движения шипа в подшипнике. Будем находить из следующих безразмерных нестационарных уравнений, описывающих движение шипа в подшипнике

                       (9)

где m – масса шипа,  – радиус шипа, , t – время,  угловая скорость шипа, ,  – ускорение силы тяжести,  – радиальный зазор,               – относительный эксцентриситет,  – угол положения,  и  – компоненты вектора поддерживающей силы.

Используя выражения для  и  решение системы (9) находим численно. Компоненты ускорения ,  представляют собой явные функции параметров . Уравнения (9) записываются в стандартной форме первого порядка и решаются численно с помощью метода, разработанного Гиром [4]. После получения решения при заданных значениях  и  устойчивость рассматриваемого движения определяется визуально по графику. Некоторые модели движения шипа приведены на рис. 2 и 3. На рис. 2 представлено устойчивое движение шипа при следующих значениях параметров           На рис. 3 представлено неустойчивое движения шипа. Здесь           На рис. 4 приведены зависимости, определяющие границы области устойчивости. Все точки, которые лежат выше этих кривых соответствуют неустойчивому движению шипа, а ниже этих кривых – устойчивому движению шипа.

Рисунок 2 – Движение центра шипа при моделировании устойчивого состояния

 

Рисунок 3 – Движение центра шипа при моделировании неустойчивого состояния


Рисунок 4 – Область устойчивости движения шипа

 

 

Из зависимостей приведенных на рис. 4 следует, что:

1.    При   движение шипа в подшипнике более устойчиво, чем при .

2.    С увеличением значения упругогидродинамического параметра М  область устойчивости сужается, т.е. подшипник с податливой опрной поверхностью работает более устойчиво, чем с жесткой опорной поверхностью.

3.    При =1/2,  подшипник одновременно обладает повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами.

 

Список использованных источников

1. Ахвердиев К.С. Математическая модель стратифицированного течения смазки в зазоре радиального металлополимерного подшипника скольжения / К.С. Ахвердиев, П.А. Воронцов, Т.С. Черкасова. – Проблемы машиностроения и надежности машин. – РАН. М.: Наука, 1999, №3. С. 93–101.

2. Ахвердиев К.С. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами / К.С. Ахвердиев, Е.Е. Александрова, М.А. Мукутадзе, Б.Е. Копотун. – Вестник РГУПС. –2009. – №4. – С. 133–139.

3. Ахвердиев К.С. Гидродинамический расчет подшипников скольжения с использованием моделей слоистого течения вязкой и вязкопластичной смазки / К.С. Ахвердиев, П.А. Воронцов, Т.С. Черкасова. – Трение и износ. – 1998. Т. 16, №6. С. 698–707.

4. Gear C.W., Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs N.J., 1971.