УДК 621.01

О ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ОПЕРАТИВНОЙ ДИАГНОСТИКИ ЦИКЛОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

 

ABOUT THE USE OF THE LAWS OF DISTRIBUTION OF THE PARAMETERS OF THE LAWS OF MOTION IN THE OPERATIVE DIAGNOSIS OF SUCH MECHANISMS

 

Алешин А.К., Ковалева Н.Л., Фирсов Г.И. (ИМАШ РАН, г. Москва, РФ)

Aleshin A.K, Kovaleva N.L., Firsov G.I. (IMASH RAS, Moscow, Russia)

 

Предлагается использовать в качестве диагностического параметра закон распределения случайной составляющей интервалов времени, что более полно и точно отражает их физические свойства и открывает возможности для увеличения их информативности как диагностических сигналов.

Proposed to be used as a diagnostic parameter of the distribution law of the random component of the time intervals that more fully and accurately reflects their physical properties and opens up opportunities to increase the informativeness as diagnostic signals.

 

Ключевые слова: случайные процессы, диагностика механизмов, информативные параметры.

Key words: random processes, diagnostics of mechanisms, the informative parameters.

 

Динамические свойства механических систем, в том числе деформаций звеньев и элементов кинематических пар, величин зазоров, сил трения и прочее проявляются по-разному в зависимости от закона движения и инерционных нагрузок [1]. Это явно отражается на графиках для законов распределения для интервалов времени t.

Для сравнения гистограмм как оценок эмпирической плотности распределения обычно используются так называемые критерии однородности [2]. Одним из примеров критерия однородности является самый общеупотребительный критерий χ2, аналогичный критерию согласия Пирсона. Этот критерий, как, впрочем, и все остальные традиционные критерии однородности, не чувствителен к форме гистограмм и не годится для сравнения сложных форм распределений. Поэтому для сравнения сложных дискретных форм гистограмм и для определения степени (случайности) их сходства целесообразно использовать корреляционный критерий [3], основанный на вычислении коэффициента корреляции ординат двух гистограмм после нормировки каждой из них на плотность нормального распределения, подобранную по среднему значению и дисперсии, а также критерий ранговой корреляции, основанный на вычислении статистики Спирмэна для ординат сравниваемых гистограмм. Кроме этих методов может использоваться мера Кульбака отличия распределения f(x) от заданного f0(x) , где f(x) - в плотность распределения вероятностей флуктуаций (вариаций) временных интервалов, показавшая высокую эффективность при решении задач диагностики таких цикловых машин, как звенья часового механизма, редуктор и турбоагрегат [4].

Рассматривались гистограммы распределения времени t поворота руки робота “PUMA” на заданный угол [5]. Схват робота с оптическим датчиком положения многократно перемещался в одной и той же плоскости, но с разными законами изменения скорости: “трапецеидальным” и “треугольным”. Оптический датчик, состоящий из источника света и фототранзистора, реагирует на изменение светового штока. В двух крайних положениях неподвижно установлены светонепроницаемые пластины. Открытие светового потока датчика при его перемещении из начального положения запускает таймер на измерение времени движения, а перекрытие его в конечном положении пластиной останавливает измерение. В результате многократного повторения движений формируется статистический массив для t, по которому строится гистограмма. Для проверки устойчивого соответствия форм гистограмм законам движения эксперименты повторяли. Для этого заново воспроизводили закон движения и процесс измерения t. Близкое совпадение соответствующих гистограмм свидетельствует об устойчивом соответствии между динамическими свойствами механизма и соответствующими законами распределения для t. Покажем, что это обусловлено наличием детерминированной функциональной зависимости законов распределения f(pi, t) от параметров pi.

Пусть x(t) - обобщенная координата динамической системы. Вероятностное описание x(t) как случайного процесса возможно, если он является марковским процессом [6]. Известно, что процессы, удовлетворяющие этому условию, описываются дифференциальными уравнениями первого порядка или системами дифференциальных уравнений первого порядка. К такой схеме описания сводится довольно большое количество реальных систем. Пусть уравнение динамической системы задано в общем виде

                                                                                                 (1)

с начальным условием x(t0) = x0 при t = t0. Здесь Gξ(t) - случайное воздействие типа белого шума; G - интенсивность белого шума; pi - параметры динамической системы, отклонения которых от допустимых величин вызывают появление дефекта.

Вероятностным описанием случайного процесса x(t), удовлетворяющего уравнению (1), будет функция условной плотности распределения вероятностей φ(p1, p2 , …, pn, x, t/x0, t0), которая является решением уравнения Колмогорова [6]

                                                                              (2)

где k1 (pi, x0, t0) и k2 (pi, x0, t0) - коэффициенты сноса и диффузии соответственно. Они определяются из уравнения движения (1) [6]

где Kε (t1, t2) - корреляционная функция случайного возмущения Gξ(t). Для стационарного случайного возмущения типа белого шума с нулевым математическим ожиданием me(t) = 0 и дисперсией σ2 = G функция Kε (t1, t2) - это дельта-функция δ(τ), где τ = t2 - t1.

Из уравнения Колмогорова (2) можно получить уравнение для функции f(pi, x0, t) - плотности вероятности распределения времени первого достижения случайным процессом x(t) заданной величины xi [6, 7]. Полагая процесс стационарным, уравнение для f(pi, x0, t) имеет вид

                                                                                        (3)

с начальными и граничными условиями: f(pi, x, t0) = δ(t - t0); f(pi, x0, t) = δ(х - х0); f(pi, x1, t) = δ(x - x1). В этом уравнении (3) коэффициенты сноса и диффузии не зависят от времени. Для задач диагностики и идентификации уравнение (3) дает важный результат. Его решение определяет закон распределения времени достижения обобщенной координатой x(t) заданного значения x1 как детерминированную функцию параметров pi динамической системы. Зарождение дефекта (отклонение δpk) влечет за собой изменения коэффициентов k1(pi, x0) и k2(pi, x0) в уравнении (3) и, как следствие, меняет функцию f(pi, x0, t). Это будет признаком возникновения дефекта. Поскольку каждая неисправность специфическим образом меняет функции k1(pi, x0) и k2(pi, x0), характерные изменения будут наблюдаться и у f(pi, x0, t). Имея предварительно полученный набор распределений (гистограмм) для каждого дефекта и предъявляя к распознаванию экспериментально полученную гистограмму, по результатам сравнения можно определить конкретный дефект.

Однако особенность дефектов механических систем состоит в непрерывном эволюционном характере развития от стадии зарождения до аварийного отказа. Кроме того, в сложных системах возникновение одного дефекта стимулирует возникновение другого, так что возможно очень широкое разнообразие сочетаний различных дефектных состояний. В такой ситуации предварительное создание "банка дефектов" с соответствующими законами распределения практически невозможно.

В этой ситуации локализацию дефектов эффективно проводить на основе регистрации и анализа дополнительных диагностических сигналов, которые непосредственно связаны с процессом формирования дефектов [8]. Например, для механизмов поворотных столов станков такими параметрами являются угловые скорость поворота ω и ускорение е планшайбы - платформы, на которой закрепляют обрабатываемые детали. Характер изменения осциллограммы ω и максимальные значения ускорений ε планшайбы при торможении свидетельствуют о появлении дефекта в механизме торможения. Дефект состоит в засорении дросселирующих отверстий механизма торможения фрагментами износа и разрушения материала уплотнения поршня гидроцилиндра привода поворота планшайбы. Значительные динамические нагрузки, многократно возникающие при торможении, ведут к смещению планшайбы и потере точности поворотным столом, браку деталей и длительным аварийным простоям оборудования. Таким образом, предлагаемый метод в данном случае будет играть роль индикатора, превентивно на ранних стадиях сигнализирующего о зарождении дефекта и необходимости проведения более глубокой диагностической процедуры. Предъявленные к распознаванию гистограммы отражают не только собственные свойства динамической системы, как это следует из уравнения (3), но и метрологические свойства измерительного тракта для интервалов времени. Процесс измерения обладает неизбежными погрешностями, которые имеют свой закон распределения w(t), определяемый свойствами измерительной системы. Погрешность измерения создает маскирующий фон, который усиливает неопределенность законов распределения f(pi, x0, t). На практике это сказывается в "размывании" форм гистограмм и снижении надежности распознавания.

В первом приближении модель случайной составляющей измеряемого интервала t можно представить в виде суммы

                                     t = t1 + t2,                                                                                      (4)

где t1 и t2 - случайные компоненты, определяемые свойствами динамической и измерительной систем соответственно. Согласно этой модели, экспериментально полученные законы распределения f*(pi, x0, t) в виде гистограмм (рис. 1) - это композиции законов распределения f(pi, x0, t) и w(t2):

Следовательно, "образы" дефектов в форме гистограмм зависят от принятой схемы измерения и не являются универсальными. Для надежности всей процедуры распознавания важно, чтобы функция w(t2) обладала свойством стационарности и минимально зависела от свойств диагностируемой системы. Функция w(t2) в основном определяется погрешностью устройства, запускающего и останавливающего таймер на измерение времени. Если это устройство не меняет своих характеристик в процессе эксплуатации и с изменением состояний диагностируемой системы, то свойство стационарности закона w(t2) обеспечено. Дело в том, что точность измерения времени самим таймером может быть практически любой разумной величиной, так что его собственная погрешность значительно меньше погрешности датчика. Свойство стационарности желательно и для компоненты t1 в (4). Оно обеспечивается свойством времени t как физического параметра. Измеряемый интервал - это время достижения обобщенной координатой одной и той же постоянной величины. Это означает, что при многократном повторении измерений будет действовать один и тот же комплекс факторов при формировании t1 и в эксперимент не будут вовлекаться новые, ранее не учтенные. Кроме того, в результате каждого измерения интервала времени его величина формировалась на всем протяжении изменения обобщенной координаты. В процессе этого изменения происходит взаимная нейтрализация различных нестационарных источников возмущений и только после этого заканчивается измерение интервала времени. Этим диагностический параметр (время t) выгодно отличается от виброакустического сигнала [9], который реагирует на весь комплекс возмущений в каждое мгновение и поэтому обладает ярко выраженным свойством нестационарности. Для времени t нет необходимости в аппаратурной и алгоритмической фильтрации нестационарной составляющей. Признаком устойчивости и стационарности t является близкое совпадение форм гистограмм при повторном воссоздании схемы измерения и воспроизведении экспериментов.

В заключение следует отметить, что результаты измерения времени получаются в цифровом виде, что исключает этап аналогово-цифрового преобразования и связанного с ним искажения исходной информации.

 

Список использованных источников

1. Алешин А.К. О возможности использования статистических характеристик законов движения в задачах оперативной диагностики цикловых механизмов [Текст] / А.К. Алешин, Н.Л. Ковалева, Г.И. Фирсов. // Новые материалы и технологии в машиностроении. Вып. 19. – Брянск: БГИТА, 2014. – С.129-132.

2. Вариабельность сердечного ритма. Стандарты измерения, физиологической интерпретации и клинического использования [Текст] – Вестник аритмологии. – 1999. - № 11. _- С. 52-77.

3. Шноль С.Э. Космофизические факторы в случайных процессах [Текст] / С.Э. Шноль. – Stockholm: Svenska fysikarkivet, 2009. - 388 с.

4. Назолин А.Л. Обнаружение дефектов машин и механизмов циклического действия по временным и виброакустическим параметрам [Текст] / А.Л. Назолин // Необратимые процессы в природе и технике. Часть II. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. - С.231-235.

5. Алешин А.К. Оценка статистических характеристик законов движения в задачах диагностики цикловых механизмов [Текст] / А.К. Алешин, Н.Л. Ковалева, Г.И. Фирсов. // Южно-Сибирский научный вестник. – 2014. - № 1(5). - С.57-61.

6. Болотин В.В. Случайные колебания механических систем [Текст] / В.В. Болотин. - М.: Наука, 1986. – 335 с.

7. Тихонов В.И. Марковские процессы [Текст] / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. - М.: Сов. радио, 1977. – 488 с.

8. Нахапетян Е.Г. Контроль и диагностирование автоматического оборудования [Текст] / Е.Г. Нахапетян. - М.: Наука, 1990. – 272 с.

9. Добрынин С.А. Методы автоматизированного исследования вибрации машин [Текст] / С.А. Добрынин, М.С. Фельдман, Г.И. Фирсов. - М.: Машиностроение, 1987.