УДК 666.97.03.028-52:681.3

ПРОГНОЗ ВРЕМЕННОГО РЯДА ДОЗИРОВАНИЯ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА

 

THE FORECAST TIME SERIES DISPENSING GRANULAR

MATERIAL

 

Поляков С.И. (ВГЛТА, г.Воронеж, РФ)

Polyakov S.I. (The Voronezh state academy of forestry engineering )

 

Рассмотрено весовое автоматическое дозирование как статистический прогноз и упреждение погрешности. Выбран для практики смешанный процесс автокорреляции первого порядка – проинтегрированного скользящего среднего первого порядка.

Considered the weight automatic dispensing as a statistical prediction and prefetch error. Selected for the practice of mixed process autocorrelation of the first order integrated moving average of the first order.

 

Ключевые слова: погрешность дозирования, статистическое прогнозирова-ние,  упреждение

Key words:  a dispensing error, statistical forecasting, anticipation

 

Проблема прогнозирования весового дозирования всегда представляла актуальную научную и практическую задачу. Ниже приводится методика расчета прогноза временного ряда на примере. Рассматривается дискретное дозирование сыпучего материала на одном и том же весовом оборудовании с динамической погрешностью . При этом наблюдаемые погрешности дозирования образуют ряд дискретных величин в равноотстоящие моменты времени, являющиеся циклами дозирования. В проблеме прогнозирования погрешности  в текущий момент времени (цикл дозирования)  и погрешности    …,  в предыдущие циклы могут быть использованы для прогноза погрешности с упреждением =2,3,…  циклов. Таким образом, математическое ожидание в момент времени k может быть достаточно точно вычислено по нескольким недавним значениям временного ряда. Это утверждение особенно важно при практическом прогнозировании [1].

Пусть временной ряд задан некоторой последовательностью 70 дискретных значений. Построим для этого ряда модель прогноза.

Рисунок 1 – Временной ряд

 

Автокорреляцию  определим по оценке ,  где – задержка в циклах дозирования, = 0, 1, 2, …;

Oценка автоковариации

Cреднее значение дискретного ряда

Автокорреляция при значениях =1,2,3,…  равна соответственно

                

                

               

Выберем важный для практики смешанный процесс автокорреляции первого порядка – проинтегрированного скользящего среднего первого порядка АРПСС (1,1,1). Две первые автокорреляции через параметры процесса имеют вид

 

Используя оценки  и  вместо  и  , можно получить путем совместного решения двух последних уравнений исходные выборочные оценки параметров  и .

  Подобный подход позволил получить весовые коэффициенты

 

Первые десять весов π приведены на диаграмме.

Рисунок 2 – Диаграмма весов

 

Свойство сходимости ряда, когда веса  в сумме равны 1, подтвердилось, то есть для данных коэффициентов

Итак, mi значение временного ряда может быть найдено как взвешенное среднее предшествующих значений плюс дополнительный импульс по формуле

Два временных ряда, генерированных процессом АРПСС (1,1,1) представлены на диаграмме.

 

Рисунок 3 – Временные ряды: генерированный и исходный

 

Пунктирный график представляет линейную нестационарную модель процесса дозирования, заданного временным рядом.

В линейной нестационарной стохастической модели дискретный ряд дозирования генерируется совокупностью случайных импульсов, начиная от нажатия кнопки на включение дозирования до срабатывания исполнительного механизма и высыпания материала.

Процессы авторегрессии и скользящего среднего первого – второго порядка и смешанный процесс авторегрессии – скользящего среднего позволят создать процедуру автоматизированного расчета упреждения динамической погрешности на основе ее статистического прогнозирования и адаптации к процессам истечения материалов.  

Таким образом, рассмотренное автоматическое дозирование использует условие минимизации отклонений динамической погрешности, которая представлена как последовательность значений дискретного временного ряда нестационарного случайного процесса. Применение этого подхода прогнозирования динамической погрешности создает условие для экспресс-анализа случайной составляющей погрешности и соответствующей корректировки задания по результатам предыдущих циклов дозирования. Причем анализ погрешности должен выполняться на этапе комплексного опробования технологического оборудования и настройки АСУ ТП на дозирование соответствующих компонентов. Выявляемая погрешность  систематически должна уточняться в процессе эксплуатации дозирующего оборудования.

 

Список использованных источников

1. Поляков С.И. Статистическое прогнозирование и упреждение динамической погрешности дозирования // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2005. Спецвыпуск. -С. 77-78.