УДК 621.833

ВЛИЯНИЕ ПРОФИЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ ЗУБЬЕВ

 

THE INFLUENCE OF PROFILE ERROR ON THE CONTACT STRENGTH OF THE TEETH

 

Рудницкий В.Н., Сазонов Д.С., Зайцев В.С., Лисютин В.А.

(Брянский государственный инженерно-технологический университет, г.Брянск, РФ)

Rudnitsky V.N., Sazonov D.S., Zaitsev V.S., Lisyutin V.A.

(Bryansk state engineering-technological University, Bryansk, Russia)

 

Рассмотрена возможность повышения прочности зубчатых передач за счет уменьшения профильной погрешности зубчатых колес.

The capability of increase of  strength of  gear transfers (transmissions) is considered at  the expense of  reduction  (decreasing)  a profile error of gear sprockets and application of  transfer  (transmissions) with a multipair linkage.

 

Ключевые слова: прочности, погрешности, точность, зацепление

Key words: strength, accuracy, precision, engagement

 

Зубчатые передачи как составная часть многих изделий машиностроения, в значительной степени определяют их основные технико-экономические показатели: массу, габариты, ресурс, стоимость и т.д. В этом отношении обеспечение надежности и качества зубчатых передач является частью обшей задачи обеспечения надежности таких изделий. Одним из способов повышения надежности и прочности зубчатых передач является повышение точности изготовления зубчатых колес, которая в частности зависит от профильной погрешности зубьев. Профильная погрешность есть отклонение профиля зуба от эвольвенты, которое может быть вызвано погрешностями изготовления или износом зубьев. Профильная погрешность зубьев значительно влияет на контактную прочность зубьев.

При расчете контактной прочности зубьев используя формула Герца для бесконечно-длинных упругих цилиндров с параллельными осями [5]:

, где    ;

;     .

Здесь:  –контактное напряжение; , ,  - упругая постоянная, коэффициент Пуассона и модуль Юнга материала контактирующих тел, -удельная нагрузка при ее идеальном равномерном распределении вдоль линии контакта;   – сила сжатия тел, направленная по нормали к профилю; ℓ-длина линии контакта;  –приведенный радиус кривизны тел с радиусами  и .

Стандарты для расчета на прочность предполагают, что радиус кривизны определяется только геометрией эвольвентных зубьев и не зависит от погрешностей профилей. В работе [2] предлагается методика определения радиуса кривизны с учетом погрешности профиля. В этом случае линия действительного профиля зуба определяется параметрической функцией:

,

,

а уравнение для определения радиуса кривизны имеет вид:

                  .                                 (1)

С учетом выражений, описывающих погрешности

   и   ,

формула (1) преобразуется в уравнение, приемлемое для инженерных раcчетов:

 где 0,0005 – постоянный коэффициент, характеризующий переход погрешности  в микрометрах к амплитуде погрешности в миллиметрах;

- номер гармоники с наибольшей амплитудой;

- число зубьев шестерни или колеса.

222

Рисунок 1- Схема расчета погрешности профиля зуба колеса

 

Контактные напряжения в данном случае определяются по формуле

где   - сравнительный коэффициент оценки прочности зубчатых передач разной степени точности, определяемый как отношение приведенного радиуса кривизны без учета погрешности , к радиусу кривизны с учетом погрешности профиля зуба:

.

Список использованных источников

1. Дорофеев, В.П. Учет геометрических отклонений профиля  зуба в расчетах цилиндрических передач / В.П Дорофеев. Вестник машиностроения. 1986. №12. С.11-13.

2. Дорофеев, В.Л. Методика расчета контактных напряжений в зубчатой передаче с учетом погрешностей профиля зубьев колес / В.Л. Дорофеев. Вестник машиностроения. 2004. №4. С.7-9.

3. Кудрявцев, В.Н. Расчет и проектирование зубчатых редукторов СПб / В.Н. Кудрявцев, И.С. Кузьмин, А.А. Филиппенков. Политехника. 1993. 448 с.

4. Косарев, О.И. Способы снижения возбуждения вибраций в прямозубом зацеплении / О.И. Косарев. Вестник машиностроения. 2001. №4. С.8-15.