УДК 621.833

К ВОПРОСУ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАПРЯЖЕННОСТИ ПЕРЕДАЧИ С ПРЯМОЗУБЫМИ ЭВОЛЬВЕНТНЫМИ КОЛЕСАМИ

 

THE ISSUE OF THE DYNAMIC TENSION TRANSMISSION WITH SPUR

INVOLUTE WHEELS

 

Рудницкий В.Н. (Брянский государственный инженерно-технологический университет, грянск, РФ)

Rudnitsky V.N. (Bryansk state engineering-technological University, Bryansk, Russia)

 

Рассмотрен способ  уменьшения динамических нагрузок в зацеплении за счет оптимального выбора параметров зубчатых колес.

Was considered a variant of reduction the dynamic loadings in gearing for ocht the optimum choice of parameters of cogwheels.

 

В машиностроении часто стоимость, надежность и долговечность машин определяется качеством использованных в них зубчатых передач. Обладая рядом существенных достоинств, зубчатые передачи являются источником вибрации вследствие возникновения динамических нагрузок в зацеплении из-за действия ошибок при монтаже и изготовлении зубчатых колес, что снижает их долговечность. Одной из главных причин возникновения динамической нагрузки в зацеплении является ошибка основного шага колес, которая приводит к погрешности передаточного отношения и к уменьшению плавности работы передачи. Практически применяются зубчатые колеса, изготовленные по 7:9 степени точности, которая определяет  допуск на отклонение основного шага. При разности основных шагов ведущего и ведомого колес, равной ∆tc<0, значение которой учитывает деформацию зубьев, происходит срединный удар, a равной ∆tk>0 – кромочный удар зубьев.

 Динамическая нагрузка обычно определяется по формуле:

                           ,                                                    (1)

где ψ- коэффициент ослабления удара, V- скорость при срединном или кромочном ударе, С- жесткость зацепления при срединном или кромочном ударе, - приведенная масса колес.

Как видно, динамическая нагрузка, возникающая при этом будет пропорциональна соответственно скорости срединного Vc  или кромочногоVк ударов и, следовательно, ее можно уменьшить за счет снижения скорости удара зубьев.

Представим приведенную ошибку зубьев как:

                     ,                                       (2)

где индекс 1 относится к ведущему, а индекс 2 к ведомому колесу, Pbt1,Pbt2 -  основной шаг шестерни и колеса, - деформация неударяющей пары зубьев.

Наличие приведенной ошибки зубьев приводит к колебанию передаточного отношения, погрешность которого при этом будет равна:                          

                                  ,                                              (3)

где U- передаточное отношение передачи, Uкр- мгновенное передаточное отношение.

При срединном ударе tc 0 (Рис. 1) кромка ведущего колеса в конце линии зацепления (точка А) начнет взаимодействовать с профилем зуба ведомого колеса. При этом скорость ведомого будет уменьшаться, а ведущего увеличивается до тех пор, пока не исчезнет зазор, равный tc, сзади идущей пары.

Скорость срединного удара будет равна разности скоростей ведущего и ведомого колес:

- межцентровоное расстояние;   - углы кромочного зацепления шестерни и колеса,, , , – радиусы основной окружности и радиусы вершин зубьев шестерни и колеса,  - угол зацепления, Ψ12, , - углы характеризующие контакта профилей зубьев на линии зацепления; , , , - углы поворота соответственно ведущего и ведомого колес при кромочном контакте их вне линии зацепления

 

Рисунок 1 – Схема кромочного зацепления при t<0

 

Весь процесс возникновения динамических нагрузок при срединных ударах зубьев был разбит на несколько периодов. Для каждого периода были составлены дифференциальные уравнения колебания массы на жесткости пружины. В результате решений дифференциальных уравнений были получены выражения  для определения динамических нагрузок.

Если считать, что ведущее колесо в процессе кромочного контакта будет вращаться равномерно, то возбуждение в зубчатой передаче или угловое ускорение ведомого колеса, можно определить по формуле:      

где            ,

х2 – коэффициент смешения колеса.

Скорость срединного удара определяем из выражения:

 ,                                (6)

где С1-уточняющий коэффициент:

,

- передаточное число.

Рассмотрим теперь случай кромочного удара, когда приведенная ошибка зубьев будет равна:

                                                           (7)

 Этому случаю будет соответствовать рис 1. , если ведущее колесо сделать ведомым, а ведомое ведущим и изменить направление вращения. Заменяя теперь в ранее полученных уравнениях индексы параметров ведущего колеса на индексы ведомого, получим:


где

       ;                                  (9)

               .

Скорость кромочного удара равна:

 ,                              (10)

где - уточняющий коэффициент;

.

В соответствии с приведенными формулами для передач с различными параметрами были построены графика зависимости скорости срединного и кромочного удара зубьев от геометрических параметров колес.

  Анализ графиков показывает, что уменьшение динамической нагрузки в зависимости от знака ошибки основного шага можно обеспечить за счет подбора соответствующих параметров зубчатых колес.

Рисунок 2 – К выбору коэффициента смещения зубьев колес

 

Кроме того, анализ полученных зависимостей показывает, что скорость удара зубьев, а, следовательно, и динамическую нагрузку, можно уменьшить за счет применения зубчатых колес с необходимыми х1 и х2 (с учетом прочностного расчета) при постоянной .

На рис. 2 показан способ определения таких коэффициентов смещения исходного контура, при которых скорость зубьев не будет зависеть от знака ошибки основного шага. Работа с данными передачи показала, что при помощи корригирования зубчатых колес можно уменьшить динамическую нагрузку до 30%.

 Таким образом, уже на стадии проектирования зубчатых передач за счет подбора соответствующих коэффициентов смещения исходного контура, учитывая при этом конструктивные и прочностные факторы, можно добиваться существенного уменьшения динамических нагрузок в зацеплении колес.