УДК 65.011.56

ОПТИМАЛЬНАЯ  ФОРМА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ  КОРОБЧАТОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

 

OPTIMAL SHAPE DESIGN OF BOX-SECTION AT AN OBLIQUE BEND

 

Моисеев Г.Д., Зайцев В.С. (Брянский государственный инженерно-технологический университет, г.Брянск, РФ)

Колесников П.Г. (Сибирский государственный аэрокосмический университет, г.Красноярск, РФ)

 

Moiseev G. D., Zaitsev V.S. (Bryansk State engineering-technological University, Bryansk, Russia),

Kolesnikov P. G. (Siberian  State aerospace University, Krasnoyarsk, Russia)

 

Рассматриваются вопросы оптимизации коробчатых сечений элементов конструкции  лесных и строительно-дорожных машин

The article describes optimization of box-section construction elements of forestry and road-building machines

 

Ключевые слова: минимизация массы, коробчатое сечение

Key words: minimization of mass, box-shaped cross-section

 

Машины лесного комплекса и строительно-дорожные машины имеют рабочие органы, связанные с тяговым или энергетическим средством стержневыми элементами коробчатого тонкостенного сечения, например: стрелы, рукояти, толкающие брусья. Одним из основных показателей качества стержневых элементов является их металлоемкость при соблюдении условий прочности. Основной вид нагружения элементов при эксплуатации – косой изгиб.

Критерием оптимизации при ресурсосбережении может быть выбран минимум объема стержневого элемента при выполнении условия прочности. Функции, реализующие экстремум массы (площади поперечного сечения) коробчатого элемента при условии равнопрочности, определяются методами вариационного исчисления из системы уравнений Эйлера [1,2].

Схема коробчатого поперечного сечения приведена на рисунке 1, где В и Н – соответственно ширина и высота сечения; δ1 и δ2 – соответственно толщина вертикальной и горизонтальной стенок сечения; γ = В/H и α = δ12 – параметры, определяющие форму поперечного сечения.

Рисунок 1 – Схема коробчатого сечения

 

Уравнение экстремали при нагружении продольной силой N, изгибающими моментами в вертикальной Mz, горизонтальной My плоскости и крутящим моментом Т  [1]

                             

(1)

 

 

 

Наиболее распространённым при силовом нагружении является случай косого изгиба и уравнение экстремали (1) принимает вид

 

 

(2)                                 

 

 

Решая уравнение (2) численными методами, определим оптимальное соотношение при минимальной площади сечения  γ = В/H и при α = δ12=1, то есть при одинаковой толщине вертикальной и горизонтальной стенок в зависимости от соотношения изгибающего момента в вертикальной плоскости к изгибающему моменту в горизонтальной плоскости Mz/My. Интервал, в котором находится решение γ Є [1/3, 3].

График зависимости γ от соотношения Mz/My приведен на рисунке 2.

Рисунок 2 – График зависимости параметра γ=B/H коробчатого сечения минимальной площади  от отношения изгибающих моментов Mz/My при косом изгибе

 

При Mz/My→∞, то есть My=0 γ=1/3; при Mz/My=0,то есть Mz=0 γ=3; при Mz/My=1,то есть при Mz=My γ=1 и, естественно, в сечении B=Н.

Рассмотрим синтезированный пример: Mz=6000Нм, My=2000Нм, [σ]=300МПа, δ=5мм. Оптимальное значение параметра γ при Mz/My=6000/2000=3 из графика на рисунке 1 γ=0,7. Тогда из расчёта прочности в угловой точке сечения по упрощенным формулам [1] получим высоту сечения H=73.6мм, площадь сечения Аопт=1251,2мм2 . При неоптимальном параметре γ=1,2 из расчёта прочности H=58,3мм, площадь сечения А=1282,6мм2.

Разница  площадей сечений и массы стержневого элемента с одинаковой по длине формой  по отношению к оптимальной  составляет 2,51%.

Методика расчета формы стержня минимальной массы переменной по длине формы следующая:

1.     Рассчитываются оптимальные формы сечений по длине стержня;

2.     Полученные размеры аппроксимируются тем или иным  методом по длине для получения оптимальной технологической формы;

3.     В случае действия различных нагрузок во времени определяется среднее значение параметра γ по формуле

,

где m - количество случаев нагружения;

      γj – значение параметра γ в j-м случае нагружения.

 

Список использованных источников

1. Савельев А.Г., Моисеев Г.Д., Прусс Б.Н., Михайловская В.А. Минимизация массы стержневых элементов коробчатого сечения // Механизация строительства. -2016.- № 7.- С. 46-48. - http://ms.enjournal.net/article/12503/

2. Савельев А.Г., Моисеев Г.Д. Анализ качества стержневых систем дорожно-строительных машин. Методы менеджмента качества. -2002. - №11.- С. 40–42.