УДК 062.91/ 620.183/ 620.186/ 691.32/004.42

РАСЧЕТ СОСТАВА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ ПЕРКОЛЯЦИИ

 

CALCULATION OF CONSTRUCTION OF COMPOSITE MATERIALS OF PERCOLATION THEORY

 

Зарипова И.И., Вознесенский Е.А.

(Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), г. Москва, РФ)

Zaripova I.I., Voznesenskiy E.A.

(Moscow automobile and road construction state technical university (MADI))

 

В данной работе рассмотрена качественная зависимость основополагающего свойства строительного композиционного материала (СКМ) от объёмной концентрации заполнителя. Представлено выражение для расчета состава СКМ, на основе континуальных задач теории перколяции.

In this work the qualitative dependence of the fundamental characteristics of the construction of the composite material (CCM) of the volumetric concentration of filler. Expressions for calculating the composition of CCM, on the basis of continual problems of percolation theory.

 

Ключевые слова: теория перколяции, строительные композиционные материалы.

Key words: percolation theory, construction composite materials.

 

Свойства строительных композиционных материалов (СКМ) матричного типа главным образом, при прочих равных условиях, зависят от плотности компоновки, наличия пористых включений (объема и их характера) и от соотношения отдельных составляющих СКМ. Данные показатели определяют основные технические свойства СКМ в различных условиях: прочность, долговечность и стойкость; а так же влияют на специальные свойства: магнитные, электрические, диэлектрические и др. свойства  [2]. Прочность СКМ зависит от его объемной массы в целом и каждого элемента в отдельности. Данные зависимости главным образом оказывает влияние на плотность упаковки структурных компонентов, на наличие дефектов (процентное соотношение  пор, микротрещин и т.п.), их объем и характер [5].

Зависимость прочности СКМ от его структуры может быть представлена графически см. Рис. 1. При одинаковой относительной плотности прочность СКМ с зернистой структурой значительно ниже, чем у СКМ с ячеистой структурой. Следовательно,  для оценки прочности и других свойствах СКМ необходимо помимо количества пористостых включений знать и их характер: структуру и распределение.

Рисунок 1 –  Зависимость прочности СКМ  от относительной плотности : 1- для СКМ с ячеистой структурой, 2- для СКМ с зернистой структурой

 

На рис. 2 представлена зависимость прочностных характеристик от наличия пористых включений в СКМ: кривая АВ показывает снижение общей прочности СКМ на фоне увеличения количества пор, кривая СD так же демонстрирует снижение общей прочности природного камня при увеличении количества пор. Однако, при анализе пористость-прочность материалов на уровне П1 прочность исследуемого образца СКМ оказалась выше прочности исследуемого образцы природного камня. При анализе прочность-пористость  на уровне R1 наблюдается большая пористость СКМ относительно природного камня. Анализ показал, что строение и природа распределения компонентов материалов оказывает взаимное влияние на основные характеристики исследуемого образца. Это объясняет большой разброс сравниваемых показателей полученных в результате экспериментальных исследований при соблюдении «равных» условиях опыта для всех образцов.

Рисунок 2 – Зависимость прочности СКМ от его пористости

 

Континуальные задачи теории перколяции можно соотнести с практическим определением объёмной концентрации одной из фаз СКМ матричного типа. Полагая, что имеется некоторый уровень просачивания,  который соответствует критической концентрации одной из фаз СКМ (наиболее удобен для рассмотрения - заполнитель) [3,4]. И в области близкой к критическому значению образуется полноценная цепочка элементов, соединяющая противоположные стороны гипотетического (искусственно ограниченного) образца. Переход структуры СКМ к состоянию «бесконечного» кластера описывается перколяционными задачами теории просачивания. Экспериментальная реализация процесса образования «бесконечного» кластера в области близкой к перколяционному порогу, полученная компьютерным моделированием, представлена на рис. 3. Поскольку наглядно видно, что грани решетки гипотетического образца СКМ соединены смоделированными элементами, концентрации которых достаточна для протекания условного процесса, данный кластер может считаться «бесконечным».

Рисунок 3 – Образование «бесконечного» кластера

 

Применение положений и выводов континуальных задач теории перколяции полностью соответствует заданным требованиям, т.е. определению объемной концентрации компонентов для обеспечения заданных свойств СКМ. В случае применения континуальных задач теории перколяции с целью определения концентрационного поведения какого-либо свойства СКМ, нужно учитывать их степенной характер, в зависимости от объемной концентрации заполнителя. Применительно к нашей ситуации эти соотношения будут следующими [6]:

(1)

где Vкон – объемная концентрация фазы СКМ (заполнитель); Пз – удельное свойство фазы СКМ (заполнитель): Пм – удельное свойство связующей фазы СКМ (связующей матрицы); Vккон – критическая концентрация фазы СКМ (заполнитель); q, s, t – критические индексы (на пороге перколяции).

Используя универсальность и принцип подобия теории перколяции и эффективной среды, имеем следующее положение (допущение): характеристические параметры заполнителя и связующей матрицы СКМ и взаимосвязи между ними считать независимыми от конкретной природы фазового перехода [6]. Такое допущение позволяет использовать выводы обеих теорий при рассмотрении концентрационного поведения любой матричной системы во взаимосвязи заполнитель – связующий материал. Для практического применения будим использовать выводы теории эффективной среды и формулу Ландауэра-Бруггемана [1], адаптированную под СКМ:

(2)

где ;  – число «ближайших соседей» одиночной частицы заполнителя в плоскости сечения СКМ; П - эффективное свойство всего СКМ.

С учетом концентрационных ограничений теории перколяции, выражение (2) будет иметь вид:

Используя (1) и рассматривая  объемную концентрацию фазы заполнителя  СКМ до и после критического порога, получим:

(4)

Применив математическое преобразование и решая выражение (4), получим требуемую объёмную концентрацию заполнителя СКМ (Vкон), которое необходимо для расчета всего состава СКМ с заданными свойствами.

.    (5)

Расчет объёмной концентрации заполнителя СКМ (Vкон) до и после критического значения просачивания по выражению (5) становится возможным при известном значении критической концентрации заполнителя СКМ (Vккон), которое может быть получено, например, на основании натурного и/или компьютерного моделирование.

 

Список использованных источников

1.    Баженов Ю.М., Воробьев В.А., Илюхин А.В. Основные подходы к компьютерному материаловедению строительных композитных материалов. Строительные материалы. 2006. № 3. С. 71

2.    Зарипова И.И. Анализ концентрационных характеристик композиционного материала на основании компьютерного моделирования // Все материалы. Энциклопедический справочник. ­– 2016. – № 10. – С. 45-48.

3.    Зарипова И.И. Влияние перколяционного порога на свойства композиционных материалов // Все материалы. Энциклопедический справочник. ­– 2016. – № 3. – С. 13-18.

4.    Зарипова И.И. Применение теории перколяции для моделирования структуры композиционного материала на примере бетона // Все материалы.  Энциклопедический справочник. – 2014. – № 11. – С. 25-30.

5.    Зарипова И.И., Илюхин А.В., Марсов В.И., Губанова В.А. Компьютерное моделирование структурно-концентрационных характеристик строительных композиционных материалов // Автоматизация и управление в технических системах. – 2015. – № 4.1.

6.    Илюхин А.В., Чантиева М.Э., Гематудинов Р.А., Шухин В.В. Кластерные структуры и теория перколяции в компьютерном материаловедении строительных композиционных материалов. Вестник Московского Автомобильно-Дорожного Государственного Технического Университета (МАДИ). – 2011. – № 4. – С. 97-101.