УДК 510+624.0

РАСЧЕТНЫЙ АНАЛИЗ СЕЙСМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ХОТ
Г. ЖЕЛЕЗНОГОРСКА

 

DESIGN ANALYSIS SEISMIC SAFETY HOT ZHELEZNOGORSK

 

Мацеля В.И., Сеелев И.Н., Леконцев А.В. (ИХЗ ФГУП «ГХК», г. Железногорск, РФ)

Хафизов Р.Р. (ООО «Геолком», г. Железногорск, РФ)

Панасенко Н.Н. (ООО «Подъемные сооружения», г. Астрахань, РФ)

Синельщиков А.В. (ГАОУ АО ВО «Астраханский государственный архитектурно-строительный университет», РФ)

Яковлев П.В. (ООО «Подъемные сооружения», г. Астрахань, РФ)

 

Mazes V.I., Seylev I.N., Lekoncev F.V. (FSUE "MCC", Zheleznogorsk, RF)

Khafizov R.R. ("Geolkom", LLC, Zheleznogorsk, RF)

Panasenko N.N. ("Lifting constructions", LLC, Astrakhan, RF)

Sinelshchikov A.V. (Astrakhan State University of Civil Engineering)

Yakovlev P.V. ("Lifting constructions", LLC, Astrakhan, RF)

 

В статье изложена программа процедуры детального и сейсмомикрорайонирования площадки ХОТ ГХК г. Железногорска. Приведены коэффициенты пересчета нормализованной акселерограммы в синтезированную расчетную акселерограмму интенсивностью от 7,0 до 8,0 баллов с шагом 0,1. С их помощью получена вероятностно-статистическая акселерограмма 7,6 баллов, для которой построены с затуханием 0,02, 0,04, 0,08 сейсмические спектры ответа и СКД (в том числе в сравнении с СКД СП 14.133320.2014 и МР 1.5.2.05.999.0025-2011).

Разработана конечно-элементная РДМ здания ХОТ-3 как система со многими (n = 351 912) степенями свободы, предложено уравнение сейсмических колебаний РДМ здания ХОТ-3 и способ его интегрирования методом Гира. Обоснована сейсмическая безопасность обращения с ОЯТ ХОТ-3.

The article outlines the program procedures for detailed and seismostratigraphy site HOT MCC Zheleznogorsk. Given the conversion factors of normalized accelerograms in the synthesized design accelerogram intensity 7.0 to 8.0 points with a step of 0.1. With their help, obtained the probabilistic-statistical accelerogram 7.6 points, which is built with damping 0,02, 0,04, 0,08 seismic response spectra and ACS (including in comparison with SKD SP 14.133320.2014 and MR 1.5.2.05.999.0025-2011).

Developed finite element RDM building HOT 3 as a system with many (n = 351 912) degrees of freedom, the proposed equation of seismic vibrations of RDM building HOT 3 and the method of integration method of gear. Substantiated seismic safety of SNF HOT-3.

 

Ключевые слова: сейсмическая безопасность, хранилище отработавшего ядерного топлива (ХОТ), сейсмическое районирование, землетрясение, вероятностно-статистическая акселерограмма, сейсмический спектр ответа, здание, конечный элемент, расчетно-динамическая модель, уравнение сейсмических колебаний, интегрирование

Key words: seismic safety, storage of spent nuclear fuel (HOT), seismic zoning, earthquake, probabilistic and statistical accelerogram, seismic response spectrum, the building, finite element calculation and dynamic model, equation of seismic vibrations, and integration

 

Принятые сокращения

ХОТ – хранилище отработавшего ядерного топлива

СП – свод правил

МР – методические рекомендации

ОСР (ДСР) – общее (детальное) сейсмическое районирование (района)

СМР – сейсмическое микрорайонирование (площадки)

ПЗ – проектное землетрясение

МРЗ – максимальное расчетное землетрясение

СВ – сейсмическое воздействие

ВОЗ – зона возможного очага землетрясения

РБ – руководство по безопасности

ВСА – вероятностно-статистическая акселерограмма

РДМ – расчетно-динамическая модель

МДА – метод динамического анализа

СКД – сейсмический коэффициент динамичности

ССО – сейсмический спектр ответа

ЯМ – ядерные материалы

ММ – математическая модель

КФ – корреляционная функция

ФСП – функция спектральной плотности

 

Федеральным законом Российской федерации «Об использовании атомной энергии» обращение с ЯМ при транспортировании, хранении и переработке отнесено к виду деятельности в области использования атомной энергии (статья 4). С учетом этого закона запрещено производить обращение ЯМ без осуществления физической защиты для предприятий отрасли по направлению физическая защита, учет и контроль ядерных материалов для обоснования сейсмической безопасности технологических и производственных процессов режима обращения, к которой относится комплекс геологических, геофизических, геодезических, сейсмологических и других исследований, ориентированных на решение проблемы сейсмической опасности территорий размещения хранилищ отработавшего ядерного топлива (ХОТ). Современные результаты общего сейсмического районирования (ОСР) территории Российской Федерации выражаются комплектом карт сейсмического районирования (ОСР-97), на которых указаны расчетные зоны интенсивности сотрясений: 5 – 9 и более баллов по шкале MSK-64 для грунтов II категории по сейсмическим свойствам согласно СП 14.13330 [1]. Комплект карт ОСР-97 А, В, С, D составлен для периодов повторяемости сотрясений в среднем один раз: в 500 (А), 1000 (В), 5000 (С), 10 000 (D) лет, на которых границы зон равной интенсивности проведены через 0,5 балла, а расчеты интенсивности выполнены для точек с шагом 25´25 км. По ОСР-97 сейсмическая опасность рассчитана от землетрясений с магнитудой более 4,0. Проектное расчетное землетрясение (ПЗ) максимальной интенсивности на площадке ХОТ принимается по карте ОСР-97 В с повторяемостью в среднем один раз в 1000 лет, а максимальное расчетное землетрясение (МРЗ) – с повторяемостью в среднем один раз в 10 000 лет по карте ОСР-97 D.

Для площадок ХОТ сейсмичностью 6 баллов и менее по карте ОСР-97 В расчетную сейсмичность допускается определять по результатам анализа фондовых сейсмологических, геолого-геофизических и геодинамических материалов с применением полевых исследований в сокращенном объеме. Если по результатам анализа фондовых материалов будет установлено, что интенсивность МРЗ в районе площадки ХОТ для грунтов II категории составляет 7 баллов по шкале MSK-64, то для уточнения сейсмичности необходимо проводить детальное сейсмическое районирование (ДСР) и сейсмическое микрорайонирование (СМР) [2,3].

ДСР направлено на выявление и оценку параметров зон ВОЗ любого ранга, очагов землетрясений (в том числе относительно слабых), которые могут представить сейсмическую опасность для конкретного района размещения ХОТ, на уточнение сейсмической интенсивности, заданной результатами ОСР, а также на определение количественных характеристик сейсмических колебаний, ожидаемых на площадке (для условий грунтов II категории) при расчетных землетрясениях.

Сейсмическое микрорайонирование (СМР) имеет целью установить и спрогнозировать влияние особенностей приповерхностного строения, свойств и состояния пород, характера их обводнённости, рельефа, наличия тектонических нарушений на интенсивность сотрясений и количественные характеристики колебаний грунтов площадки ХОТ.

Очевидно, центральной мерой обоснования сейсмической безопасности является ОСР, направленное на предварительное определение сейсмичности района для уровня МРЗ по карте ОСР-97 D и сейсмичности района для уровня ПЗ по карте ОСР-97 В, результатом которого должно быть достигнуто обобщение и анализ обосновывающих материалов общего сейсмического районирования (ОСР-97) – комплекта карт для определения параметров ПЗ и МРЗ на площадке ХОТ от удаленных очагов.

Наиболее значимой частью программы работ по уточнению геодинамических и сейсмических условий района площадки ХОТ является ДСР района, которая, согласно [4], включает анализ фондовых материалов по геологическому строению, новейшей тектонике, геофизическим полям, сейсмичности, рельефу района размещения ХОТ, на основе которых разрабатываются структурно-тектонические карты, отражающие дискретно-иерархическую блоковую модель земной коры региона и района размещения ХОТ, а также сведения о новейшей, четвертичной и современной тектонике и сейсмодислокациям, для чего, в условиях сейсмологических исследований [5,6] осуществляется:

а) уточнение сводного каталога исторических и инструментально зарегистрированных землетрясений;

б) построение карты эпицентров землетрясений;

в) составление схем и разрезов очагов наблюдавшихся сильных землетрясений;

г) уточнение региональных и локальных законов спадания балльности вкрест и вдоль сейсмогенных структур, а также по площади, составление карты областей различного спадания интенсивности;

д) составление для района размещение ХОТ схемы зон ВОЗ и определение их средних параметров и стандартных отклонений;

е) определение исходных параметров ПЗ и МРЗ для различных типов очагов землетрясений для средних грунтов.

ДСР района размещения ХОТ рекомендуется выполнять в масштабе 1:500 000 и мельче в радиусе до 300 км от ХОТ, а уточнение геодинамических и сейсмотектонических условий площадки ХОТ в масштабе 1: 50 000 и мельче выполняют в радиусе 30 км от ХОТ, в результате чего уточняются параметры и положение локальных очаговых зон и исходные параметры ПЗ и МРЗ для средних грунтов, в соответствие которым строятся обобщённые спектры отклика грунтов заданной вероятности непревышения и подбирается исходный набор аналоговых и (или) синтезированных акселерограмм ПЗ и МРЗ для эталонного и (или) среднего грунтов на дневной поверхности [7].

СМР площадки ХОТ, как правило, предусматривает построение карт сейсмического микрорайонирования и корректировку набора расчетных акселерограмм с учетом СМР, максимальное ускорение грунта при вероятности непревышения 50% которых, в зависимости от интенсивности сотрясений площадки ХОТ от 7 до 8 баллов, приведены в табл. 1 [1].

 

Таблица 1 – Максимальное ускорение грунта в зависимости от сейсмичности площадки ХОТ

Исходная сейсмическая интенсивность на площадке ХОТ по шкале MSK-64 Jпл, балл

6

7

8

9

Максимальное ускорение грунта, м/с2

0,5

1,0

2,0

4,0

 

Таким образом, следуя методологии ОСР, ДСР и СМР [8,9], их результатом устанавливаются параметры ПЗ и МРЗ – максимальные значения ускорений свободной поверхности грунта и спектры отклика грунта для различных значений коэффициента затухания колебаний от критической величины 2%, 4%, 8%, и соответствующие им синтезированные акселерограммы в цифровом и графическом виде, которые, если следовать РБ 006-98 [4,8], являются, как правило, консервативными:

,                                         (1)

в которых А(t) – огибающая соответствующая СКД МР [4] (график 2 на рис. 5), а фазовые углы jt представляют собой равномерно распределенные в интервале от 0 до 2p случайные величины. Шаг по частоте Dw определяется из условия гладкости спектра реакции как . Расчёты проводятся в интервале периодов Т не менее от 0,05 до 3 с. В качестве первого приближения для амплитуды Вi1 в (1) используются значения непосредственно взятые с заданной кривой b(Т) СНиП II-7-81* [1] либо с кривой 2 [4] (см. рис. 5) для соответствующих значений частот wi.

Уход от консерватизма акселерограммы (1) представляется авторам настоящей работы в разработке вероятностно-статистической акселерограммы (ВСА), получаемой на основе обработки ансамбля исходных, целесообразнее, реальных акселерограмм землетрясений 7 баллов по шкале MSK-64 [10-14].

Способом построения математической модели (ММ) сейсмического воздействия (СВ) для проектирования зданий и сооружений ХОТ в сейсмостойком исполнении методом динамического анализа( МДА) является разработка ВСА на основе ансамбля исходных реальных и/или синтезированных акселерограмм землетрясений одинаковой балльности [10-14], соответствующих дневной поверхности, сводный ансамбль которых представлен на рис. 1.

Для построения ВСА авторами приняты следующие допущение [15-16]:

1) на времени действия tэ эффективной фазы землетрясения, 4с £ tэ £ 10с, СВ является случайным стационарным процессом с нулевым матожиданием, дисперсией , корреляционной функцией (КФ) – K(t) и функцией спектральной плотности (ФСП) – Ga(w);

2) СВ, заданное акселерограммой a(t), имеет нормальный закон распределения;

3) СВ, в отличие от СНиП II-7-81* [1], задаются для 3-х направлений пространства: 2-х горизонтальных X, Y и вертикального Z, причём вероятность проектного землетрясения (ПЗ) равна , а максимального расчётного землетрясения (МРЗ) – , где ТС – нормативный срок службы проектируемого сооружения ХОТ, например, согласно НП-024-2000 [17].

СВ, как случайную функцию , представим ансамблем [10-14] выборочных функций , каждая из которых не описывает всех свойств СВ. Проведя статистическую обработку ансамбля исходных акселерограмм, получим воздействие, учитывающее все свойства ансамбля. Для этого каждая акселерограмма исходного ансамбля переоцифровывается с одним и тем же шагом Dt (0,01с £ Dt £ 0,03с) и для каждой из них устанавливается длительность, соответствующая длительности tэ эффективной фазы ансамбля. В результате получается ансамбль переоцифрованных с одинаковым по времени шагом акселерограмм равной длительности, рассматриваемых как реализация случайного процесса .

Для каждого момента времени tк (с шагом оцифровки) проводится осреднение мгновенных значений процесса землетрясения – определяется  и

 

Ускорение (X), в долях g

Т, с

Ускорение (Y), в долях g

Т, с

Ускорение (Z), в долях g

Т, с

Рисунок 1 – Сводный ансамбль реальных 7-балльных акселерограмм МРЗ MSK-64 [10-14] на дневной поверхности

 

 – соответственно, математическое ожидание и среднеквадратическое значение (дисперсия):

;                                                     (2)

,                                    (3)

где S – число реализаций сейсмических процессов. Выборка  объемом S в (2) и (3) имеет нормальный закон распределения. С изменением объема выборки будут меняться ее матожидание (2) и дисперсия (3).

В этом случае для момента времени tк значение  процесса является случайной величиной со всеми параметрами дисперсии

,                                                         (4)

и матожидания  выборочного среднего, которое, с вероятностью P = F(UP) = 2Ф(UP), будет находиться в интервале:

,          (5)

где верхняя граница (5) является средне-статической акселерограммой (ССА-акселерограммой):

,                                                 (6)

а UP – квантиль нормального распределения, нормированного и Лапласа, соответствующий принятой проектировщиком доверительной вероятности P (от 0,95 до 0,999) [15]. Учитывая, что среднеквадратичное значение  в (5) тоже является случайной величиной, имеющей доверительный интервал:

,                                 (7)

для построения ВСА целесообразно принимать верхнюю границу Р-процентного интервала среднеквадратичного значения  из (7). После чего ВСА МРЗ 7 баллов по шкале MSK-64 с учетом (7) представляется в виде (рис. 2):

,                                     (8)

которая учитывает Р-процентов свойств всей исходной информации ансамбля  [10-14] и может быть использована как модель СВ на дневной поверхности при расчете зданий и сооружений ХОТ на сейсмостойкость линейно-спектральным методом и методом динамического анализа (ЛСМ и МДА), в которой qP – квантиль распределения [18].

В целях практических расчетов сооружений ХОТ на СВ получение значений оцифровки акселерограммы a(t) с любым шагом в пределах длины полупериодов осуществляется с использованием формулы:

,                                                 (9)

 

Ускорение (X), в долях g

Т, с

Ускорение (Y), в долях g

Т, с

Ускорение (Z), в долях g

Т, с

Рисунок 2 – Расчетная ВСА 7 баллов МРЗ MSK-64 на дневной поверхности площадки ХОТ

 

где L – длительность импульса; t – время начала импульса; τ – время в пределах импульса, 0 ≤ tL; аm – амплитуда импульса.

Здесь следует учесть, что 3-х компонентные ВСА (8) для пользователя в настоящей работе обеспечены оцифровками, как процесс на временной оси с шагом Δt (0,01 ≤ Δt ≤ 0,08c). Очевидно, пользователю 3-х компонентными ВСА (8) при сейсмическом проектировании зданий и сооружений ХОТ следует помнить, что их качество при полноте информации большей чем [10-14] может быть улучшено. Кроме того, в любом случае их качество должно оцениваться через призму сведений [1], согласно которых максимальные ускорения пиков акселерограмм 6, 7, 8 и 9 баллов отличаются друг от друга в 2 раза и составляют, соответственно, 0,5, 1, 2 и 4 м/с2 (см. табл. 1).

Теперь становится очевидным, что единичную нормализованную акселерограмму, как предписывает приложение 3 РБ 006-98 [8], можно получить делением амплитуд ВСА 7 баллов (см. рис. 2) на ее максимальную амплитуду, с применением которой получены модифицированные (синтезированные) ВСА в границах от 7 до 8 баллов с шагом DI = 0,1, пересчет которых производится по формулам, принятым по [19,20]:

                              (10)

в которых нормализированная (единичная) акселерограмма; I – балльность модифицированной акселерограммы;  – модифицированная (синтезированная) акселерограмма, а переходные коэффициенты имеют вид [20]:

,                                           (11)

значения которых приведены в табл. 2. В частности, на рис. 3 приведена синтезированная ВСА 7,6 баллов МРЗ MSK-64, а на рис. 4 и 5, соответственно, ее ССО и СКД (в том числе СКД СНиП II-7-81* [1]) и СКД МР [4].

 

Таблица 2 – Переходные коэффициенты (11) от нормализованной к модифицированным акселерограммам МРЗ MSK-64 7-8 баллов

Баллы модифицированной (синтезированной) акселерограммы

Множитель Kn перехода от нормализованной акселерограммы (б/р)

7,0

0,10000

7,1

0,10715

7,2

0,11482

7,3

0,12303

7,4

0,13183

7,5

0,14125

7,6

0,15136

7,7

0,16218

7,8

0,17378

7,9

0,18621

8,0

0,19953

Примечание: Компонента Z дополнительно умножается на коэффициент 0,5.

Ускорение, компонента X, м/с2

Т,с

Ускорение, компонента Y, м/с2

Т,с

Ускорение, компонента Z, м/с2

Т,с

Рисунок 3 – Расчетная ВСА МРЗ 7,6 баллов MSK-64 на дневной поверхности (отм. +0 м)

 

Ускорение (X), в долях g

w, Гц

Ускорение (Y), в долях g

w, Гц

Ускорение (Z), в долях g

w, Гц

Рисунок 4 – Сейсмические спектры ответа расчетной ВСА 7,6 баллов MSK-64: 0,02; 0,04; 0,08 – относительное демпфирование 2, 4, 8%, соответственно

 

b(w)X

w, Гц

b(w)Y

w, Гц

b(w)Z

w, Гц

Рисунок 5 – Сейсмические коэффициенты динамичности (СКД) b(w) расчетной ВСА 7,6 баллов MSK-64 для грунтов II категории: 0,02; 0,04; 0,08 – относительное демпфирование 2, 4, 8%, соответственно: 1 – СКД СП [1]; 2 – СКД МР [4]

 

Очевидно, что пользователю ВСА 7 баллов (см. рис. 2), при необходимости, следует учитывать грунтовые условия как согласно [1], так и результатов обеспеченности и сейсмомикрорайонирования, например, согласно [11]. Кроме того, оцифровку ВСА 7 баллов МРЗ MSK-64 можно найти по рекомендациям работы [7].

Из способов определения расчетного сейсмического воздействия следует, что расчетный анализ сейсмической безопасности ХОТ имеет ряд особенностей, причем к первой из них следует отнести условия значительной неопределенности, преодолеть которые невозможно без применения вычислительных технологий и вычислительных систем, основанных на «мягких вычислениях» [21], основанных на стремлении к низкой цене решения и большего соответствия реальности. Такой подход наиболее актуален, когда расчетный анализ сейсмической безопасности направлен на поддержку принятия проектных решений в условиях неполной сейсмологической информации, когда применение вычислительных технологий неэффективно без анализа иерархий. Безусловно, первое иерархическое построение – взаимодействие подсистемы грунтового основания с основной системой здания либо сооружения и взаимодействие системы здания с внутренними подсистемами здания. Согласно [4], если предварительный анализ позволяет установить, что за счет взаимодействия реакция основной системы возрастает не более чем на 10%, то учет взаимодействия подсистемы основания и основной системы здания ХОТ в динамических расчетах не требуется (т.е. не требуется разрабатывать и включать детализированную модель грунтового основания в модель основной системы). С этих позиций на рис. 6а представлен общий вид комплекса зданий ХОТ-3 [22], а на рис. 6 б, в его расчетно-динамическая конечно-элементная модель (РДМ), размещенная на защемленной фундаментной ростверк-плите. В качестве базовых конечных элементов (КЭ), используемых для аппроксимации действительных конструкций ХОТ-3, в их РДМ использовались стержни, пластины (в т.ч. плиты) и 3-х мерные КЭ (рис. 7).

Учет взаимодействия детальной модели, камеры обращения с ОЯТ, как вторичной подсистемы с основной не требуется при условии, что упрощенная модель ХОТ-3 (см. рис. 6 б, в) адекватно отражает основные эффекты взаимодействия вторичной подсистемы с основной системой. При применении упрощенной модели в дальнейшем в результате расчета основной системы определяются воздействия на вторичную подсистему, далее разрабатывается РДМ вторичной подсистемы (см. рис. 8), затем выполняется ее расчет.

В заключении укажем, что результаты расчетного сейсмического анализа ХОТ-3 получены после формирования для его РДМ уравнения сейсмических колебаний, аналогичного уравнению (8.19) из [4]:

 


а)

 

Подпись: в)Подпись: б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6 – Расчетно-динамическая конечно-элементная модель комплекса зданий ХОТ-3 [22]: а – общий вид здания ХОТ-3; б – с ограждающими покрытиями; в – тоже, без покрытий: число узлов U = 58652, степеней свободы n = 351912, КЭ – 46217

 

а)                                                                                б)

 

в)

Рисунок 7 – Базовые конечные элементы: а – балочный стержень (открытого и замкнутого профиля); б – тонкая двухмерная пластина (плита); в – пространственные 3-х мерные конечные элементы – тетраэдр и гексаэдры

,               (12)

в котором [MP, MC, K] – матрицы распределенных, сосредоточенных масс и матрица жесткости полной системы порядка n´n,  – вектор перемещений узлов РДМ и его производные,  – вектор нелинейных факторов,  – вектора расчетных сочетаний статических и динамических нагрузок [23],  – вектор 3-х компонентной ВСА – акселерограммы I = 7,6 б согласно рис. 3, и его режима (интегрирования): авторами настоящей работы опробованы как методы указанные в табл. 8.7 [4], так и жестко-устойчивый метод Гира в виде формул дифференцирования назад [24, 26], позволяющий контролировать знак производной f/y на каждом шаге интегрирования и эффективно строить алгоритм интегрирования системы дифференциальных уравнений движения (12).

Необходимо отметить, что, несмотря на очевидные преимущества метода Гира, выявленные авторами настоящей работы по сравнению с другими численными методами интегрирования систем дифференциальных уравнений движения, пока не удалось обнаружить информацию о его использовании для решения задач динамического анализа методом конечных элементов [26].

Согласно методу Гира, матричное уравнение движения (12) преобразуется в систему уравнений порядка 2n вида [26]:

              (13)

где [Е] – единичная матрица, а n – число степеней свободы РДМ ХОТ-3. После чего система (13) с учетом вектора фазовых координат (14).

а)

suh_shot_02[1]

б)

Рисунок 8 – Камера комплектации пеналов ХОТ-3 с оборудованием:

а – общий вид действительной конструкции [22]; б – РДМ камеры (стенка камеры и металлическая обшивка стены не показана): число узлов U = 1087 узлов, степеней свободы n = 6522, КЭ 75 стержней, КЭ пластин – 1197

 

,                                          (14)

записывается в виде:

     ,                                              (15)

или, с учетом (14), в развернутом виде :

,   (16)

В отличие от одношаговых методов, в (16) нет необходимости вычислять [М]–1, что, как известно, существенно повышает точность расчета.

Решение уравнения (15) осуществляется в виде итерационного сходящегося процесса:

                                             (17)

где v – номер шага итерации; Zn – вектор Нордсика [26], представленный в (18) в транспонированном (Т) виде:

    (18)

В (17) и (18) k – порядок метода Гира (максимальное число первых членов ряда Тейлора полученного решения, совпадающих с точным решением дифференциального уравнения движения); Р – треугольная матрица Паскаля порядка 2n:

,                                      (19)

В формуле (17) I – вектор вида  с постоянными коэффициентами, зависящими от порядка метода Гира, приведенными в табл. 3. В формуле (17)  – функция невязки:

.                           (20)

Здесь  и  – решения, полученные на v-том шаге итерации. Кроме того, в (17) W – итерационная матрица вида:

.                                                        (21)

Таблица 3 – Порядок метода Гира

Коэффициенты

Порядок метода Гира k

2

3

4

5

6

i0

2/3

6/11

12/25

60/137

20/49

i1

1

1

1

1

1

i2

1/3

6/11

7/10

225/274

58/63

i3

 

1/11

1/5

85/274

5/12

i4

 

 

1/50

15/274

25/252

i5

 

 

 

1/274

1/84

i6

 

 

 

 

1/1764

Очевидно, что если правая часть уравнения (15) линейна, вследствие того, что в (12) , итерационный процесс (17) сходится за одну итерацию [18,26].

В заключении укажем, что метод Гира имеет средства контроля погрешностей вычислений на каждом шаге, что позволяет строить адаптивные вычислительные процессы с автоматическим выбором шага интегрирования и порядка метода интегрирования, что позволяет решать как линейные, так и нелинейные задачи сейсмического динамического анализа, чем доказана сейсмическая безопасность сооружения ХОТ-3 [7].

 

Список использованных источников

1.        СП 14.13330.2014. Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП II-7-81*. – М.: Минстрой РФ, 2014. – 125 с.

2.        РСН 60-86. Инженерные изыскания для строительства. Сейсмическое микрорайонирование. Нормы производства работ. – М.: Госстрой РСФСР / Утв. пост. от 10.06.1986 №59. – 20с.

3.        НП 032-01. Размещение атомных станций. Основные критерии и требования по обеспечению безопасности. – М.: Госатомнадзор РФ / Утв. пост. от 08.11.2001 №10. – 9с.

4.        МР 1.5.2.05.999.0025-2011. Расчет и проектирование сейсмостойких атомных станций. Методические рекомендации (МР). – М.: ОАО «Концерн Росэнергоатом», 2011. – 92с.

5.        Перетокин С.А. Использование программно-алгоритмического аппарата методики ОСР-97 в задачах детального сейсмического районирования / Геология и геофизика Юга России, 2015. №1. – С.61-64.

6.        Перетокин С.А. Инженерно-сейсмологические изыскания в рамках объекта «Создание опытно-демонстрационного центра (второй пусковой комплекс) по переработке отработавшего ядерного топлива на основе инновационных технологий федерального государственного унитарного предприятия «Горнохимический комбинат»». – Красноярск: Изд-во НП «ЭЦ РОПР», 2016. – 217с.

7.        Мацеля В.И. Вероятностно-статистическая модель расчетного сейсмического воздействия на ОИАЭ г.Железногорска / В.И. Мацеля, И.Н. Сеелев, Е.С. Скурыдина, Р.Р. Хафизов, Н.Н. Панасенко, А.В. Синельщиков, П.В. Яковлев // Сб. матер. XV научно-техн. конф., г.Братск, 2016г. – Период. издание «Механики XXI веку», 2016. №15. – Братск: Изд-во БрГУ. – С.263-277.

8.        РБ-006-98. Определение исходных сейсмических колебаний грунта для проектных основ / Утв. пост. Госатомнадзора РФ от 29.12.1999г. №3. – М.: ГАН РФ, 2000. – 75с.

9.        РБ 019-2001. Оценка сейсмической опасности участков размещения ядерно- и радиационноопасных объектов на основании геодинамических данных / Утв. пост. Госатомнадзора РФ от 28.12.2001 г. №16. – М.: ГАН РФ, 2001. – 21с.

10.    Материалы Экспериментального проектирования и технических исследований сейсмостойких сооружений / ГИПРОТИС Госстроя СССР. Таблицы ускорений грунта прошедших землетрясений интенсивностью 7 и 8 баллов. – М., 1961, вып. 1 – 200с.

11.    Полевые инженерно-геологические изыскания с целью уточнения несущих свойств грунтов площадки строительства ХОТ-2 / Договор №12731-Г от 01.06.2009 / Этап 2: «Геофизические измерения с целью сейсмомикрорайонирования площадки». – Иркутск: ЗАО «Востсибтизис», 2009. – 290с.

12.     Center for Engineering Strong Motion Data / United States Geological Survey (http://strongmotioncenter.org/).

13.    PEER-NGA (http://peer.berkeley.edu/smcat/).

14.    Сейсмическое микрорайонирование и разработка синтезированных акселерограмм с учетом характеристик грунтов в основании здания №1 завода РТ-2. Отчет по дог. с ГХК №10-10/3-2005 от 15.12.05г. В 4-х томах. Т.4. Арх. №5794 от 18.08.2006. – М.: ИГЭ РАН, 2006. – 103с.

15.    Панасенко Н.Н. Динамика и сейсмостойкость подъемно-транспортного оборудования атомных станций. Диссерт. … д-ра. техн. наук. – В 2-х частях. Часть 1. Новочеркасск: НГТУ, 1992. – 285 с.

16.    Синельщиков А.В. Динамика и сейсмостойкость мостовых кранов: Диссерт. … канд. тех. наук. – Астрахань: АГТУ, 2000. – 276 с.

17.    НП-024-2000. Требования к обоснованию возможности продления назначенного срока эксплуатации объектов использования атомной энергии (ОИАЭ) / Утв. пост. Госатомнадзора РФ от 28.12.2000г. №6. – М.: ГАН РФ, 2001. – 14с.

18.    Панасенко Н.Н. Развитие теории сейсмостойкости пространственных конструкций из тонкостенных стержней / Н.Н. Панасенко, А.В. Синельщиков // В кн.: Строительная механика тонкостенных стержней. – Волгоград: Волгоград. науч. изд-во, 2013. – С.289-357.

19.    Старицына Л.И. [и др.] Мониторинг параметров процессов и явлений природного происхождения I и II степеней опасности на всех этапах жизненного цикла ОИАЭ – «сухого» хранилища ОЯТ ФГУП «ГХК». Государственный контракт №Д.4ш.21.25.13.1157 от 29.07.2013 на выполнение работ по теме «Обеспечение безопасного обращения с отработавшим ядерным топливом реакторов РБМК». Этап 5 (заключительный). В 2-х книгах. Книга 2 (раздел 5-9). – Железногорск, 2015. – 172 с.

20.    Уломов В.И. О технологии актуализации карт ОСР территории РФ / Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2008. №5. – С.14-21.

21.    Агапов А.М. Современные вычислительные технологии и задачи глобальной ядерной безопасности / А.М. Агапов, В.В. Костарев // В кн.: Безопасность ядерных технологий: транспортирование радиоактивных материалов «АТОМТРАНС-2012»: доклады VII Международного ядерного форума, Санкт-Петербург, 17-21 сентября 2012г. – СПб: Изд-во ФГУП РосРАО, 2012. – С.45-50.

22.    Оснований для полемики вокруг безопасности СХОЯТ на ГХК не осталось: Информационный портал «Российское атомное сообщество». [Электронный ресурс]. 2015. Дата обновления: 23.05.2015. URL: http://www.atomic-energy.ru/smi/2013/05/24/41797 (дата обращения: 09.03.2017).

23.    Гордеев В.Н. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения / В.Н. Гордеев, А.И. Лантух-Лященко, В.А. Пашинский, А.В. Перельмутер, С.Ф. Пичугин // Под общей ред. А.В. Перельмутера. – 3-е изд., перераб. – М.: Издательство С, 2009. – 528с.

24.    Арушанян А.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 336с.

25.    Gear C.W. Numerical initialvalye problems in ordinary differential equations. Englewod Cliffs, N.J.: Prentice – Hall, 1971. – 350p.

26.    Синельщиков А.В. Основы теории сейсмостойкости подъемных сооружений // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.2. В 2-х ч. Ч.1. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. – С.133-142.