УДК 65.011.56

ОПТИМАЛЬНАЯ  ФОРМА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ  КОРОБЧАТОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ И КРУТЯЩЕМ МОМЕНТЕ

 

OPTIMAL SHAPE DESIGN OF BOX-SECTION AT AN OBLIQUE BEND AND TORQUE

 

Моисеев Г.Д., Песенко М.В., Любутин А.А. (Брянский государственный инженерно-технологический университет, г.Брянск, РФ),

Колесников П.Г. (Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева)

 

Moiseev G.D., Pesenko M.V., Liubutin A.A. (Bryansk State technological University of  engineering, Bryansk, Russia),

Kolesnikov P.G. (Reshetnev Siberian State University of Science and Technology, Krasnoyarsk, Russia)

 

Рассматриваются вопросы оптимизации коробчатых сечений элементов конструкции  лесных и строительно-дорожных машин

        The article describes optimization of  box-section construction elements of forestry and road-building machines

     

 Ключевые слова: минимизация массы, коробчатое сечение

Key words: minimization of mass, box-shaped cross-section

 

Машины лесного комплекса, строительные и дорожные машины имеют рабочие органы, связанные с тяговым или энергетическим средством стержневыми элементами коробчатого тонкостенного сечения, например: стрелы, рукояти, толкающие брусья. Одним из основных показателей качества стержневых элементов является их металлоемкость при соблюдении условий прочности. Основной вид нагружения элементов при эксплуатации – косой изгиб с возможным кручением.

Критерием оптимизации при ресурсосбережении может быть выбран минимум объема стержневого элемента при выполнении условия прочности. Функции, реализующие минимум массы (площади поперечного сечения) коробчатого элемента при условии равнопрочности, определяются методами вариационного исчисления из системы уравнений Эйлера [1,2]

Схема коробчатого поперечного сечения приведена на рисунке 1, где В и Н – соответственно ширина и высота сечения; δ1 и δ2 – соответственно толщина вертикальной и горизонтальной стенок сечения; γ = В/H и α = δ12 – параметры, определяющие форму поперечного сечения.

Рисунок 1 – Схема коробчатого сечения

 

Уравнение экстремали при нагружении продольной силой N, изгибающими моментами в вертикальной Mz, горизонтальной My плоскости и крутящим моментом Т  [1]

                             

   (1)

Распространённым при силовом нагружении, например, стрелы и рукояти экскаватора и лесных машин является случай косого изгиба с кручением и уравнение экстремали (1) принимает вид (2) при  δ1 ≥ δ2

     (2)                                 

Решая уравнение (2) численными методами, определим оптимальное соотношение при минимальной площади сечения  γ = В/H и при α = δ12=1, то есть при одинаковой толщине вертикальной и горизонтальной стенок в зависимости от соотношения изгибающего момента в вертикальной плоскости к изгибающему моменту в горизонтальной плоскости Mz/My и от соотношения крутящего момента к изгибающему моменту в горизонтальной плоскости T/My. Интервал, в котором находится решение γ Є [1/3, 3].

График зависимости γ от соотношения Mz/My при T=0 приведен на рисунке 2 [3].

Рисунок 2 – График зависимости параметра γ=B/H коробчатого сечения минимальной площади  от отношения изгибающих моментов  Mz/My при косом изгибе

 

Графики зависимости γ от соотношения Mz/My при T=0,25 и Т=1,5 приведен на рисунке 3.

Рисунок 3 – График зависимости параметра γ=B/H коробчатого сечения минимальной площади  от отношения изгибающих моментов  Mz/My при косом изгибе и отношения крутящего момента T/My

 

Как видно из графика, значения γ=B/H сильно различаются при Mz>My. Величина экономии металла при правильном выборе параметра γ достигает 2...6%.

Методика расчета формы стержня минимальной массы переменной по длине формы следующая:

1.     Рассчитываются оптимальные формы сечений по длине стержня;

2.     Полученные размеры аппроксимируются тем или иным  методом по длине для получения оптимальной технологической формы;

3.     В случае действия различных нагрузок во времени определяется среднее значение параметра γ по формуле

,

где m - количество случаев нагружения;

      γj – значение параметра γ в j-м случае нагружения.

 

Список использованных источников

1. Савельев А.Г., Моисеев Г.Д., Прусс Б.Н., Михайловская В.А.  Минимизация массы стержневых элементов коробчатого сечения // Механизация строительства. 2016. № 7. С.46-48.

2. Савельев А.Г., Моисеев Г.Д. Анализ качества стержневых систем дорожно-строительных машин// Методы менеджмента качества. 2002. №11. С.40–42.

3. Моисеев Г.Д., Прусс Б.Н., Иванов М.А.  Коробчатое сечение минимальной массы при косом изгибе // Актуальные направления научных исследований ХХI века: теория и практика.  Сборник научных трудов по материалам международной заочной  научно- практической конференции 2016 г. № 6 (26) (Volume 4, issue 6). Воронеж: ВГЛТУ, 2016. C.84-87.