УДК 666.97

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОЗИРОВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ

 
MODELING OF DOSING OF COMPONENTS OF CONCRETE MIXES

 

Поляков С.И. (Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова, г.Воронеж, РФ)

Зимин Д.А., Корж С.Ю. (Воронежский государственный технический университет, г.Воронеж, РФ)

 

Polyakov S.I. (Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov, Voronezh, Russia)

Zimin D.A., Korzh S.Yu. (Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia)

 

Применительно к весовому дозатору сыпучих материалов, представляющего собой линейную систему с переменными параметрами, рассматривается использование численно-графического метода решения неоднородных дифференциальных уравнений
As applied to the weighing doser of bulk materials, which is a linear system with variable parameters, the use of a numerical-graphical method for solving inhomogeneous differential equations is considered

 

Ключевые слова: дозатор, линейная система, переменные параметры, дифференциальное уравнение

Key words: dispenser, linear system, variable parameters, differential equation

 

Применительно к весовому дозатору сыпучих материалов, представляющего собой линейную систему с переменными параметрами, рассматривается использование численно-графического метода решения неоднородных дифференциальных уравнений, описывающих движение системы с одной степенью свободы. Применение этого метода вызвано невозможностью получения решения в аналитическом виде дифференциальных уравнений, содержащих переменные коэффициенты.

Целью работы являлось построение графиков изменения массы материала в бункере в зависимости от возмущающего воздействия на весоизмерительную систему дозатора и переменных во времени коэффициентов. Весовой дозатор непрерывного типа относится к механической системе измерения веса материала: бункер – рычажная весоизмерительная система – указатель циферблатный квадрантный УЦК. В данном случае представляет интерес слабодемпфированная система, совершающая колебания под действием возмущающей непериодической силы Q от падающего потока материала.

Движение весоизмерительной системы описывается линейным дифференциальным  уравнением с переменными во времени коэффициентами [1]:

 

m(t) + c + kx = Q(t), [н]

 

где х – перемещение весоизмерительной системы, фиксируемое датчиком угла поворота, м;

Q(t) – сила, воздействующая на весоизмерительную систему дозатора, н;

m(t) – масса бункера дозатора вместе с находящимся в нем материалом, кг;

с – коэффициент демпфирования,  обусловленный трением между сухими и смазанными поверхностями рычажной системы весов, сопротивлением рабочей жидкости демпфера, зависящей от вида демпфирующего устройства, равный величине демпфирующей силы при скорости равной единице, ;

к – восстанавливающий приведенный момент, ;

Приведем уравнение (1) к виду:

 

T1(t) T2 + T2+ x = Q1(t), [м]

 

где T1(t) =               T2 =        и      

 

 

Здесь Q1(t) - перемещение (рывок) бункера  с материалом, приводящее весоизмерительную систему к движению c определенной скоростью и ускорением.

Очевидно, что перемещение х весоизмерительной системы есть ответ звена на возмущающее воздействие Q(t), чем больше это возмущение, тем больше амплитуда колебательного процесса x(t). Однако, построение решения уравнения второго порядка по предлагаемой методике не приведет к достижению поставленной цели. Поэтому, необходимо преобразовать исходное уравнение через размерности входящих в него параметров [2, 3]

 

 

 

или

 

 

Разделим уравнение на ускорение  , тогда

 

 

 

и уравнение примет вид

 

 

где  - производительность питателя дозатора (скорость подачи материала), ;

 

 - увеличение производительности за единицу времени (ускорение подачи),  ;

 

T(t)  - время полета частиц материала, с.

 

Обозначим , тогда , отсюда

 

, подставим в уравнение второго порядка:

 

.

 

 

В результате дифференциальное уравнение второго порядка запишется как система двух дифференциальных уравнений первого порядка

 

 

где

 

Начальные условия при t=0 .

 

Для  упрощения построений примем зависимости T(t) и Q2 (t)  линейными. Тогда график функции T(t) – прямая:  и .

 

 

Используя методику построения решения дифференциального уравнения второго порядка, получим следующие графики.

 

Рисунок 1 – Графическое решение уравнения 2-го порядка

 

Если весовой дозатор выполнен на базе тензометрических датчиков, то движение весоизмерительной системы описывается следующим линейным дифференциальным уравнением [2, 3]

 

 

где P(t) – импульс материальной точки потока дозируемого материала;

 

 

Продифференцировав уравнение по m и ,  получим

 

 

 

Разделим уравнение на

 

 

Начальное условие при t=0 m=m0.

 

График T(t) – прямая:  

 

 

По методике построения решения дифференциального уравнения первого порядка получим:

 

Рисунок 2 – Графическое решение уравнения 1-го порядка

 

В результате были проведены экспериментальные и теоретические исследования процесса управления дозированием сыпучих материалов:

1.     Моделирование технологического процесса непрерывного дозирования с учетом специфических особенностей является составной частью задач автоматизированного управления дозирования сыпучих тел компонентов смесей, решение которых позволит значительно повысить качество бетонной смеси в соответствии с требуемой точностью дозирования.

2.     Весовой дозатор рассматривается как линейная система с переменными параметрами.

Список использованных источников

1.      Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

2.      Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров).  М.: Наука, 1977. 832 с.

3.      Поляков С.И., Зуйкин Н.П. Проектирование систем управления. Воронеж: ВГЛТА, 2001. 133 с.